Polkegel: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 21. November 2019, 10:35 Uhr

Bei der Bewegung eines symmetrischen Kreisels mit Stützpunkt wird der gedachte, körperfeste Polkegel aus der Bewegung der momentanen Rotationsachse ${\vec {\omega }}$ um die Figurenachse gebildet. Der Polkegel wird auch Gangpolkegel oder Polhodiekegel genannt (von {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:ISO15924:97: attempt to index field 'wikibase' (a nil value), „Achse“, {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value), „Weg, Straße“).

Der Spitzenwinkel $\gamma$ des Polkegels (zwischen der Mantelfläche des Polkegels und der Figurenachse) lässt sich aus den eulerschen Kreiselgleichungen herleiten zu:

\gamma =\arctan {\frac {\omega _{\perp }}{\omega _{\|}}}

mit den beiden Komponenten der Winkelgeschwindigkeit $\omega$ senkrecht und parallel zur Figurenachse.

Die allgemeine Definition fasst den Polkegel als die im Kreisel von der Drehachse umfahrene Fläche auf, die nicht kegelförmig zu sein braucht und auf dem von der Drehachse im Raum überstrichenen Spurkegel gleitungslos abrollt, siehe Literatur.

Siehe auch

Spurkegel und Polkegel
Geometrische Beschreibung der Nutation des symmetrischen Euler-Kreisels
Kurvenkreisel
Poinsotsche Konstruktion mit Polhodien, die auf dem Polkegel liegen.
Gangpolbahn, die im Momentanpol auf der Rastpolbahn abrollt.

Literatur

K. Magnus: Kreisel: Theorie und Anwendungen. Springer, 1971, ISBN 978-3-642-52163-8, S. 27 f. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 20. Februar 2018]).

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-Der '''Polkegel''' wird bei der Bewegung eines [[Kreisel]]s aus der Bewegung der momentanen Rotationsachse <math>\vec \omega</math> um die [[Figurenachse]] gebildet. Dabei lässt sich die folgende Formel für den Spitzenwinkel ''&gamma;'' des Kegels
+Bei der Bewegung eines [[Symmetrischer Kreisel|symmetrischen Kreisels]] mit Stützpunkt wird der gedachte, körperfeste '''Polkegel''' aus der Bewegung der momentanen [[Rotationsachse]] <math>\vec \omega</math> um die [[Figurenachse]] gebildet. Der Polkegel wird auch '''Gangpolkegel''' oder '''Polhodiekegel''' genannt (von {{grcS|πόλος|pólos}}, „Achse“, {{lang|grc|ὁδός|hodós}}, „Weg, Straße“).
-:<math>
-\tan \gamma = {\omega_{\perp} \over \omega_{\|} }
-</math>
-mit ''<math>\omega</math>'' als Winkelgeschwindigkeiten parallel und senkrecht zur Figurenachse
-aus den [[Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie)|eulerschen Gleichungen]] herleiten.
+Der Spitzenwinkel <math>\gamma</math> des Polkegels (zwischen der Mantelfläche des Polkegels und der Figurenachse) lässt sich aus den [[Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie)|eulerschen Kreiselgleichungen]] herleiten zu:
+:<math>\gamma = \arctan \frac{\omega_{\perp}}{\omega_{\|}}</math>
+mit den beiden Komponenten der [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\omega</math> senkrecht und parallel zur Figurenachse.
+Die allgemeine Definition fasst den Polkegel als die im Kreisel von der [[Drehachse]] umfahrene Fläche auf, die nicht kegelförmig zu sein braucht und auf dem von der Drehachse im ''Raum'' überstrichenen ''Spurkegel'' [[Schlupf|gleitungslos]] abrollt, siehe Literatur.
+== Siehe auch ==
+* [[Spurkegel und Polkegel]]
+* Geometrische Beschreibung der Nutation des [[Euler-Kreisel#Beschreibung der Bewegung|symmetrischen Euler-Kreisels]]
+* [[Kurvenkreisel]]
+* [[Poinsotsche Konstruktion]] mit Polhodien, die auf dem Polkegel liegen.
+* [[Gangpolbahn]], die im [[Momentanpol]] auf der [[Rastpolbahn]] abrollt.
+== Literatur ==
+* {{Literatur
+   |Autor=[[Kurt Magnus (Ingenieur)|K. Magnus]]
+   |Titel=Kreisel: Theorie und Anwendungen
+   |Verlag=Springer
+   |Datum=1971
+   |ISBN=978-3-642-52163-8
+   |Seiten=27 f.
+   |Online={{Google Buch|BuchID=tATNBgAAQBAJ|Seite=27}}
+   |Abruf=2018-02-20}}
+[[Kategorie:Kreiseltheorie]]
 [[Kategorie:Klassische Mechanik]]