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Der Begriff '''Particle-in-Cell''' ('''PIC''', zu deutsch etwa "Teilchen in einer Zelle") bezeichnet in der [[theoretische Physik|theoretischen Physik]] eine Technik zum Lösen bestimmter Klassen von [[partielle Differentialgleichung|partiellen Differentialgleichungen]]. Kernelement dabei ist, dass [[Computersimulation|simulierte]] [[Teilchen]] (oder Elemente eines [[Fluid]]s) in einem [[Eulersche Betrachtungsweise|Eulerschen Bezugssystem]] (so dass man die [[Bewegungsgleichung]]en der Fluid-Elemente in der Form der [[Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik)|Euler-Gleichungen]] lösen kann) in einem kontinuierlichen [[Phasenraum]] berechnet werden. Gleichzeitig werden [[Feld (Physik)|Felder]] einer Verteilung von z.B. [[Dichte]]n und Strömen auf Eulerschen ([[stationär]]en) [[Gitter (Mathematik)|Gitterpunkten]] berechnet. | Der Begriff '''Particle-in-Cell''' ('''PIC''', zu deutsch etwa "Teilchen in einer Zelle") bezeichnet in der [[theoretische Physik|theoretischen Physik]] eine Technik zum Lösen bestimmter Klassen von [[partielle Differentialgleichung|partiellen Differentialgleichungen]]. Kernelement dabei ist, dass [[Computersimulation|simulierte]] [[Teilchen]] (oder Elemente eines [[Fluid]]s) in einem [[Eulersche Betrachtungsweise|Eulerschen Bezugssystem]] (so dass man die [[Bewegungsgleichung]]en der Fluid-Elemente in der Form der [[Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik)|Euler-Gleichungen]] lösen kann) in einem kontinuierlichen [[Phasenraum]] berechnet werden. Gleichzeitig werden [[Feld (Physik)|Felder]] einer Verteilung von z. B. [[Dichte]]n und Strömen auf Eulerschen ([[stationär]]en) [[Gitter (Mathematik)|Gitterpunkten]] berechnet. | ||
PIC-Verfahren wurden bereits 1955 verwendet, noch vor der Verfügbarkeit der ersten [[Fortran]]-[[Compiler]]. Im Verlauf der späten 1950er und frühen 1960er Jahre gewann das Verfahren Popularität für [[Plasma]] | PIC-Verfahren wurden bereits 1955 verwendet, noch vor der Verfügbarkeit der ersten [[Fortran]]-[[Compiler]]. Im Verlauf der späten 1950er und frühen 1960er Jahre gewann das Verfahren Popularität für [[Plasma (Physik)|Plasma]]-Simulationen durch [[Oscar Buneman]], [[John M. Dawson]], Hockney, Birdsall, Morse u. a. | ||
== Anwendungen == | == Anwendungen == | ||
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Für viele Problemstellungen lässt sich das PIC-Verfahren sehr intuitiv und geradlinig implementieren. Das ist vermutlich einer der Gründe für seinen Erfolg, insbesondere für | Für viele Problemstellungen lässt sich das PIC-Verfahren sehr intuitiv und geradlinig implementieren. Das ist vermutlich einer der Gründe für seinen Erfolg, insbesondere für Plasma-Simulationen, bei denen typischerweise die folgenden Aufgaben erledigt werden müssen: | ||
* Interpolation der [[Elektrische Ladung|Ladungen]] und [[Stromdichte]]n auf das Gitter | * Interpolation der [[Elektrische Ladung|Ladungen]] und [[Stromdichte]]n auf das Gitter | ||
* Berechnung der Felder auf den Gitterpunkten | * Berechnung der Felder auf den Gitterpunkten | ||
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Abhängig davon, wie die Kräfte auf die Teilchen berechnet werden, unterscheidet man verschiedene PIC-Modelle: | Abhängig davon, wie die Kräfte auf die Teilchen berechnet werden, unterscheidet man verschiedene PIC-Modelle: | ||
* '''PP''' (''particle-particle'', d.h. Teilchen-Teilchen)-Modell: nur die Teilchen-Teilchen-Wechselwirkung wird in Betracht gezogen. | * '''PP''' (''particle-particle'', d. h. Teilchen-Teilchen)-Modell: nur die Teilchen-Teilchen-Wechselwirkung wird in Betracht gezogen. | ||
* '''PM''' (''particle-mesh'', d.h. Teilchen-Gitter)-Modell: nur die Wechselwirkungen der Teilchen mit dem Gitter werden berechnet (einfachster Fall). | * '''PM''' (''particle-mesh'', d. h. Teilchen-Gitter)-Modell: nur die Wechselwirkungen der Teilchen mit dem Gitter werden berechnet (einfachster Fall). | ||
* '''PP-PM''' or '''P<sup>3</sup>M'''-Modell: berücksichtigt beide Arten von Wechselwirkungen. | * '''PP-PM''' or '''P<sup>3</sup>M'''-Modell: berücksichtigt beide Arten von Wechselwirkungen. | ||
Schon in der Anfangszeit der Simulationsmethode erkannte man, dass die PIC-Simulation empfindlich auf das [[diskret]]e Teilchen[[Rauschen (Physik)|rauschen]], engl. ''discrete particle noise'' | Schon in der Anfangszeit der Simulationsmethode erkannte man, dass die PIC-Simulation empfindlich auf das [[diskret]]e Teilchen[[Rauschen (Physik)|rauschen]], engl. ''discrete particle noise''<ref> | ||
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Dieser Fehler ist [[statistisch]]er Natur, und bis heute bleibt diese Art des Fehlers eher weniger gut verstanden als die Fehlerquellen in traditionellen Lösungsansätzen, die rein mit festem Gitter auskommen. | Dieser Fehler ist [[statistisch]]er Natur, und bis heute bleibt diese Art des Fehlers eher weniger gut verstanden als die Fehlerquellen in traditionellen Lösungsansätzen, die rein mit festem Gitter auskommen. | ||
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* [http://dev.spis.org/projects/spine/home/picup Ein Open-Source Code in Java für die Berechnung der Wechselwirkung eines Raumfahrzeugs mit Plasma (Seite scheint einen relativ alten Stand widerzuspiegeln, eine Benutzerregistrierung ist zur Nutzung notwendig)] | * [http://dev.spis.org/projects/spine/home/picup Ein Open-Source Code in Java für die Berechnung der Wechselwirkung eines Raumfahrzeugs mit Plasma (Seite scheint einen relativ alten Stand widerzuspiegeln, eine Benutzerregistrierung ist zur Nutzung notwendig)] | ||
* {{Webarchiv | url=http://cobweb.seas.gwu.edu/~mpnl/particle_in_cell.html | wayback=20100422124139 | text=Einfacher Particle-in-Cell Code in MATLAB (GWU)}} | * {{Webarchiv | url=http://cobweb.seas.gwu.edu/~mpnl/particle_in_cell.html | wayback=20100422124139 | text=Einfacher Particle-in-Cell Code in MATLAB (GWU)}} | ||
* [ | * [https://ptsg.egr.msu.edu/ Plasma Theory and Simulation Group (Berkeley)] Enthält Links auf frei erhältliche SW. | ||
* [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node96.html Einführung in PIC Codes (Universität von Texas)] | * [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node96.html Einführung in PIC Codes (Universität von Texas)] | ||
* [http://www.familie-farr.de/Arbeit/arbeit.pdf Diplomarbeit über Laser-Plasma-Interaktion mit umfangreicher Beschreibung der verwendeten numerischen Verfahren] (PDF-Datei; 2,95 MB) | * [http://www.familie-farr.de/Arbeit/arbeit.pdf Diplomarbeit über Laser-Plasma-Interaktion mit umfangreicher Beschreibung der verwendeten numerischen Verfahren] (PDF-Datei; 2,95 MB) | ||
Der Begriff Particle-in-Cell (PIC, zu deutsch etwa "Teilchen in einer Zelle") bezeichnet in der theoretischen Physik eine Technik zum Lösen bestimmter Klassen von partiellen Differentialgleichungen. Kernelement dabei ist, dass simulierte Teilchen (oder Elemente eines Fluids) in einem Eulerschen Bezugssystem (so dass man die Bewegungsgleichungen der Fluid-Elemente in der Form der Euler-Gleichungen lösen kann) in einem kontinuierlichen Phasenraum berechnet werden. Gleichzeitig werden Felder einer Verteilung von z. B. Dichten und Strömen auf Eulerschen (stationären) Gitterpunkten berechnet.
PIC-Verfahren wurden bereits 1955 verwendet, noch vor der Verfügbarkeit der ersten Fortran-Compiler. Im Verlauf der späten 1950er und frühen 1960er Jahre gewann das Verfahren Popularität für Plasma-Simulationen durch Oscar Buneman, John M. Dawson, Hockney, Birdsall, Morse u. a.
In plasmaphysikalischen Berechnungen erlaubt die PIC-Methode, der Trajektorie von geladenen Teilchen in selbstkonsistenten elektromagnetischen (und/oder elektrostatischen) Feldern zu folgen.[1]
Außerdem werden damit berechnet:
Auch auf Probleme außerhalb der Plasmaphysik werden PIC-Simulationen angewendet, z. B. in der Festkörpermechanik und Fluidmechanik.[2][3]
Für viele Problemstellungen lässt sich das PIC-Verfahren sehr intuitiv und geradlinig implementieren. Das ist vermutlich einer der Gründe für seinen Erfolg, insbesondere für Plasma-Simulationen, bei denen typischerweise die folgenden Aufgaben erledigt werden müssen:
Anders als in der physikalischen Realität ändern sich die Kräfte auf die Teilchen nicht wesentlich, wenn diese sich auf Distanzen in der Größenordnung von Bruchteilen eines Gitterabstands annähern. Dies kann, muss aber nicht als Problem der PIC-Simulation angesehen werden.
Abhängig davon, wie die Kräfte auf die Teilchen berechnet werden, unterscheidet man verschiedene PIC-Modelle:
Schon in der Anfangszeit der Simulationsmethode erkannte man, dass die PIC-Simulation empfindlich auf das diskrete Teilchenrauschen, engl. discrete particle noise[4] reagiert. Dieser Fehler ist statistischer Natur, und bis heute bleibt diese Art des Fehlers eher weniger gut verstanden als die Fehlerquellen in traditionellen Lösungsansätzen, die rein mit festem Gitter auskommen.
Eine gute Quelle für die Beurteilung der numerischen Genauigkeit einer PIC-Simulation bleibt das Beobachten von Erhaltungsgrößen, hier insbesondere der Energie.