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Ein '''NOON-Zustand''' (Kunstwort entsprechend der Formel, s.u.) ist ein [[Quantenverschränkung|verschränkter]] [[quantenmechanisch]]er [[Vielteilchentheorie|Vielteilchen]][[Zustand (Quantenmechanik)|zustand]]. Die Bezeichnung ist insbesondere in der [[Quantenoptik]] gebräuchlich. Hier bezeichnet ein NOON-Zustand einen [[Superposition (Physik)|Überlagerungszustand]] von <math>N</math> [[Photon]]en, die sich entweder alle in dem einen oder dem anderen von zwei voneinander unterscheidbaren Einteilchenzuständen befinden. Photonen, die in einem solchen Zustand präpariert werden, erlauben (für große [[Teilchenzahl]] <math>N</math>) sehr präzise Phasenmessungen und wurden daher für Anwendungen in der Quanten-[[Metrologie]] und [[Auflösungsvermögen|hochaufgelösten]] [[Fotolithografie (Halbleitertechnik)|Lithographie]] vorgeschlagen. | Ein '''NOON-Zustand''' (Kunstwort entsprechend der Formel, s. u.) ist ein [[Quantenverschränkung|verschränkter]] [[quantenmechanisch]]er [[Vielteilchentheorie|Vielteilchen]][[Zustand (Quantenmechanik)|zustand]]. Die Bezeichnung ist insbesondere in der [[Quantenoptik]] gebräuchlich. Hier bezeichnet ein NOON-Zustand einen [[Superposition (Physik)|Überlagerungszustand]] von <math>N</math> [[Photon]]en, die sich entweder alle in dem einen oder dem anderen von zwei voneinander unterscheidbaren Einteilchenzuständen befinden. Photonen, die in einem solchen Zustand präpariert werden, erlauben (für große [[Teilchenzahl]] <math>N</math>) sehr präzise Phasenmessungen und wurden daher für Anwendungen in der Quanten-[[Metrologie]] und [[Auflösungsvermögen|hochaufgelösten]] [[Fotolithografie (Halbleitertechnik)|Lithographie]] vorgeschlagen. | ||
== Definition == | == Definition == | ||
Mathematisch sind NOON-Zustände <math>|\psi_\text{NOON} \rangle</math> als [[Vektor]]en im [[Hilbertraum]] <math>\mathcal{F}_+(\ | Mathematisch sind NOON-Zustände <math>|\psi_\text{NOON} \rangle</math> als [[Vektor]]en im [[Hilbertraum]] <math>\mathcal{F}_+(\Complex^2)=\mathcal{F}_+(\Complex)\otimes\mathcal{F}_+(\Complex)</math>, dem symmetrischen ([[boson]]ischen) [[Fockraum]] über zwei [[Moden]], gegeben: | ||
: <math>|\psi_\text{NOON} \rangle = \frac{|N \rangle_a \otimes |0\rangle_b + e^{i N \theta}|{0}\rangle_a \otimes |{N}\rangle_b}{\sqrt{2}}</math> | : <math>|\psi_\text{NOON} \rangle = \frac{|N \rangle_a \otimes |0\rangle_b + e^{i N \theta}|{0}\rangle_a \otimes |{N}\rangle_b}{\sqrt{2}}</math> | ||
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Diese [[Skalierung]] mit der Teilchenzahl ist das beste mit [[Quantenmechanische Messung|quantenmechanischen Messungen]] erreichbare Verhalten und wird auch als [[Heisenberg-Limit]] bezeichnet. Es stellt eine quadratische Verbesserung gegenüber den {{lang|en|''standard quantum limit''}} (<math>\propto\sqrt{N}</math>) dar, das die beste mit <math>N</math> unabhängigen (''nicht'' verschränkten) Teilchen erreichbare Messung beschreibt. | Diese [[Skalierung]] mit der Teilchenzahl ist das beste mit [[Quantenmechanische Messung|quantenmechanischen Messungen]] erreichbare Verhalten und wird auch als [[Heisenberg-Limit]] bezeichnet. Es stellt eine quadratische Verbesserung gegenüber den {{lang|en|''standard quantum limit''}} (<math>\propto\sqrt{N}</math>) dar, das die beste mit <math>N</math> unabhängigen (''nicht'' verschränkten) Teilchen erreichbare Messung beschreibt. | ||
NOON-Zustände sind eng verwandt mit [[Schrödingers Katze|Schrödinger-Katzen-Zuständen]] und [[GHZ-Zustand|Greenberger-Horne-Zeilinger Zuständen]]. Wie diese sind auch die NOON-Zustände sehr fragil: auch kleine unkontrollierte Wechselwirkungen zerstören die Kohärenz der Überlagerung und führen zu einem Verlust der vorteilhaften Eigenschaften des Zustands ([[Dekohärenz]]). Dies stellt den praktischen Nutzen von NOON-Zuständen für metrologische Zwecke in vielen realistischen Situationen in Frage. | NOON-Zustände sind eng verwandt mit [[Schrödingers Katze|Schrödinger-Katzen-Zuständen]] und [[GHZ-Zustand|Greenberger-Horne-Zeilinger Zuständen]]. Wie diese sind auch die NOON-Zustände sehr fragil: auch kleine unkontrollierte Wechselwirkungen zerstören die Kohärenz der Überlagerung und führen zu einem Verlust der vorteilhaften Eigenschaften des Zustands ([[Dekohärenz]]). Dies stellt den praktischen Nutzen von NOON-Zuständen für metrologische Zwecke in vielen realistischen Situationen in Frage.<ref>{{Literatur |Autor=B. M. Escher, R. L. de Matos Filho, L. Davidovich |Titel=General framework for estimating the ultimate precision limit in noisy quantum-enhanced metrology |Sammelwerk=Nature Physics |Band=7 |Nummer=5 |Datum=2011-05 |Seiten=406–411 |DOI=10.1038/nphys1958}}</ref> | ||
<ref>{{Literatur |Autor=B. M. Escher, R. L. de Matos Filho, L. Davidovich |Titel=General framework for estimating the ultimate precision limit in noisy quantum-enhanced metrology |Sammelwerk=Nature Physics |Band=7 |Nummer=5 |Datum=2011-05 |Seiten=406–411 |DOI=10.1038/nphys1958}}</ref> | |||
== Experimentelle Erzeugung == | == Experimentelle Erzeugung == | ||
Ein NOON-Zustand (Kunstwort entsprechend der Formel, s. u.) ist ein verschränkter quantenmechanischer Vielteilchenzustand. Die Bezeichnung ist insbesondere in der Quantenoptik gebräuchlich. Hier bezeichnet ein NOON-Zustand einen Überlagerungszustand von $ N $ Photonen, die sich entweder alle in dem einen oder dem anderen von zwei voneinander unterscheidbaren Einteilchenzuständen befinden. Photonen, die in einem solchen Zustand präpariert werden, erlauben (für große Teilchenzahl $ N $) sehr präzise Phasenmessungen und wurden daher für Anwendungen in der Quanten-Metrologie und hochaufgelösten Lithographie vorgeschlagen.
Mathematisch sind NOON-Zustände $ |\psi _{\text{NOON}}\rangle $ als Vektoren im Hilbertraum $ {\mathcal {F}}_{+}(\mathbb {C} ^{2})={\mathcal {F}}_{+}(\mathbb {C} )\otimes {\mathcal {F}}_{+}(\mathbb {C} ) $, dem symmetrischen (bosonischen) Fockraum über zwei Moden, gegeben:
Dieser Zustand beschreibt die Überlagerung von $ N $ Teilchen in der Mode $ a $ und keinem Teilchen in Mode $ b $ und umgekehrt (mit relativer Phase $ \theta $).
In der Praxis werden meist photonische NOON-Zustände betrachtet, aber allgemein kann jedes bosonische Feld in einem NOON-Zustand präpariert werden.
NOON-Zustände wurden im Zusammenhang mit Anwendungen der Quanten-Metrologie untersucht, da sie es erlauben, mit optischen Interferometern sehr genaue Phasenmessungen durchzuführen. Zum Beispiel gilt für die Observable
dass ihr Erwartungswert $ \langle A\rangle $ für ein System im NOON-Zustand sich von $ +1 $ zu $ -1 $ verändert, wenn die Phase $ \theta $ des Zustands von 0 auf $ \pi /N $ anwächst. D. h. für große $ N $ führt schon eine sehr kleine Phase zu einer großen Änderung der Observablen.
Für die Ungenauigkeit (Standardabweichung) der Messung von $ A $ gilt:
Diese Skalierung mit der Teilchenzahl ist das beste mit quantenmechanischen Messungen erreichbare Verhalten und wird auch als Heisenberg-Limit bezeichnet. Es stellt eine quadratische Verbesserung gegenüber den {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) ($ \propto {\sqrt {N}} $) dar, das die beste mit $ N $ unabhängigen (nicht verschränkten) Teilchen erreichbare Messung beschreibt.
NOON-Zustände sind eng verwandt mit Schrödinger-Katzen-Zuständen und Greenberger-Horne-Zeilinger Zuständen. Wie diese sind auch die NOON-Zustände sehr fragil: auch kleine unkontrollierte Wechselwirkungen zerstören die Kohärenz der Überlagerung und führen zu einem Verlust der vorteilhaften Eigenschaften des Zustands (Dekohärenz). Dies stellt den praktischen Nutzen von NOON-Zuständen für metrologische Zwecke in vielen realistischen Situationen in Frage.[1]
NOON-Zustände wurden für kleine Teilchenzahlen in verschiedenen Experimenten erzeugt, z. B. für $ N=5 $ mit optischen Photonen[2] und für $ N=2 $ mit Mikrowellen-Photonen[3].
NOON-Zustände wurden von Barry Sanders im Zusammenhang mit der Untersuchung der Dekohärenz von Schrödinger-Katzen-Zuständen eingeführt[4] und später von Jonathan P. Dowling wiederentdeckt, der sie als Grundlage der Quanten-Lithographie vorschlug.[5] Der englische Ausdruck {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) wurde erstmals in einem Artikel von Lee, Kok und Dowling über Quanten-Metrologie[6] verwendet (geschrieben als „N00N“, mit Nullen statt Os).