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'''Vierertensor''' ist ein Begriff aus der [[Relativitätstheorie]]. Ein Vierertensor | '''Vierertensor''' ist ein Begriff aus der [[Relativitätstheorie]]. Ein Vierertensor ist ein [[Tensor]] über dem [[Dimension (Mathematik)|4-dimensionalen]] [[Vektorraum]] der [[Minkowskiraum|Minkowski-Raum-Zeit]] <math>M</math> und seinem [[Dualraum]] <math>M^*</math>, oder in der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]] über dem [[Tangentialraum]] an die [[Raumzeit]], eine vierdimensionale [[Riemannsche Mannigfaltigkeit]]. | ||
Ein Vierertensor der Stufe <math>(k,l)</math> ist ein Element des [[Tensorprodukt]]s | Ein Vierertensor der Stufe <math>(k,l)</math> ist ein Element des [[Tensorprodukt]]s | ||
:<math>\underbrace{M\otimes M\otimes\ | :<math>\underbrace{M\otimes M\otimes\dotsb\otimes M}_{k\text{ mal}}\otimes \underbrace{M^*\otimes M^*\otimes \dotsb\otimes M^*}_{l\text{ mal}}</math> | ||
Ein solcher Tensor der Stufe <math>(k,l)</math> heißt k-fach kontravariant und l-fach kovariant. Vierertensoren der Stufe <math>(1,0)</math> bzw. <math>(0,1)</math> heißen auch kontravariante bzw. kovariante [[Vierervektor]]en. | Ein solcher Tensor der Stufe <math>(k,l)</math> heißt <math>k</math>-fach kontravariant und <math>l</math>-fach kovariant. Vierertensoren der Stufe <math>(1,0)</math> bzw. <math>(0,1)</math> heißen auch kontravariante bzw. kovariante [[Vierervektor]]en. | ||
Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele: | Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele: | ||
*[[Vierergeschwindigkeit]] | * [[Vierergeschwindigkeit]] | ||
*[[Viererimpuls]] | * [[Viererimpuls]] | ||
Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine <math>4\times 4</math> [[Matrix (Mathematik)|Matrix]] darstellen. Beispiele: | Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine <math>4\times 4</math> [[Matrix (Mathematik)|Matrix]] darstellen. Beispiele: | ||
*[[metrischer Tensor]] | * [[metrischer Tensor]] | ||
*[[elektromagnetischer Feldstärketensor]] | * [[elektromagnetischer Feldstärketensor]] | ||
*[[Energie-Impuls-Tensor]] | * [[Energie-Impuls-Tensor]] | ||
Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch <math>4^4=256</math> Einträge darstellen. Beispiel: | Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch <math>4^4=256</math> Einträge darstellen. Beispiel: | ||
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*[ | * [https://www.spektrum.de/lexikon/physik/vierertensor/15254 Vierertensor] im Lexikon der Physik | ||
[[Kategorie:Relativitätstheorie]] | [[Kategorie:Relativitätstheorie]] | ||
Vierertensor ist ein Begriff aus der Relativitätstheorie. Ein Vierertensor ist ein Tensor über dem 4-dimensionalen Vektorraum der Minkowski-Raum-Zeit $ M $ und seinem Dualraum $ M^{*} $, oder in der Allgemeinen Relativitätstheorie über dem Tangentialraum an die Raumzeit, eine vierdimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit.
Ein Vierertensor der Stufe $ (k,l) $ ist ein Element des Tensorprodukts
Ein solcher Tensor der Stufe $ (k,l) $ heißt $ k $-fach kontravariant und $ l $-fach kovariant. Vierertensoren der Stufe $ (1,0) $ bzw. $ (0,1) $ heißen auch kontravariante bzw. kovariante Vierervektoren.
Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele:
Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine $ 4\times 4 $ Matrix darstellen. Beispiele:
Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch $ 4^{4}=256 $ Einträge darstellen. Beispiel: