Schrotrauschen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. November 2020, 13:11 Uhr

Schrotrauschen (auch Poissonsches Schrotrauschen oder Schottky-Rauschen) ist in der Optik und der Elektronik eine Form des weißen Rauschens, welche durch einen Poissonprozess modelliert werden kann.

Bei elektrischem Strom

Elektrisches Schrotrauschen tritt immer dann auf, wenn ein elektrischer Strom eine Potentialbarriere überwinden muss. Das Schrotrauschen rührt daher, dass sich der Gesamtstromfluss aus der Bewegung einzelner Ladungsträger (Elektronen oder Löcher) zusammensetzt, und jeder Ladungsträger für sich diese Barriere überquert. Dieses geschieht nicht gleichmäßig, sondern ist ein stochastischer Prozess. In der Summe sind auch auf makroskopischer Ebene gewisse Schwankungen des Stromflusses zu beobachten.

Das gemittelte Quadrat des Rauschstroms $$ i $$ lässt sich durch die Gleichung

{\overline {i_{\text{Rausch}}^{2}}}=2eI\Delta f

ausdrücken, wobei

$$ e $$ die Elementarladung,
$$ I $$ der im Leiter fließende Strom und
$\Delta f$ die Bandbreite der Messung ist.

Die Dimension des mittleren Rauschstromquadrates ist [ A²].

Die Größe des Schrotrauschens hängt also von der Größe des fließenden Stromes ab und zeigt keine direkte Temperaturabhängigkeit. Dadurch ist sie vom Rauschen im thermischen Gleichgewicht, dem Johnson-Nyquist-Rauschen, zu unterscheiden.

Für technische Frequenzen ist das Rauschstromquadrat proportional zur Breite $\Delta f$ des Frequenzbandes, aber unabhängig von der Frequenz. Erst ab Frequenzen, deren Periode so kurz wie etwa die Transitzeit ist, fällt der Schroteffekt ab mit $1/f^{2}$ .

Schrotrauschen ist in der Elektronik, der Nachrichtentechnik und der grundlegenden Physik wichtig, da es zur Messung des Rauschens (Rauschzahl und Rauschtemperatur) elektronischer Bauteile verwendet werden kann. Dazu werden Halbleiterdioden mit Lawinendurchbruch als Rauschnormale an eine vorgegebene Wellenimpedanz $$ Z $$ angepasst und mit einer Kalibrationstabelle geliefert, welche die Rauschleistungsdichte als Funktion des Diodenstromes angibt. Diese Rauschquelle wird dem zu messenden Vierpol vorgeschaltet.

In der Optik

Photon Anzahl der Photonen pro Pixel wächst von links nach rechts und von oben nach unten

Aufgrund der Quantisierung in einzelne Photonen ist auch die Leistung einer idealen, monochromatischen Strahlungsquelle nicht völlig konstant, sondern weist kleine Abweichungen $\Delta p$ von der mittleren Leistung $$ P $$ auf. Das gemittelte Quadrat der Leistungsabweichungen lässt sich durch die Gleichung

{\overline {\Delta p^{2}}}=2h\nu P\Delta f\,

ausdrücken, wobei

$$ h $$ das Plancksche Wirkungsquantum,
$\nu$ die Frequenz der Strahlung (Größenordnung 10¹⁴ Hz) und
$\Delta f$ die Bandbreite der Messung ist.

Da dieses Rauschen nicht durch technische Maßnahmen unterdrückt werden kann, wird auch die Bezeichnung Schrotrauschgrenze verwendet.

Regentropfen

Regentropfen erzeugen ein Schrotrauschen, da sie unabhängig voneinander fallen. Sie ähneln quantisierten Teilchen, da ihre Größe mit 2–3 mm Durchmesser kaum schwankt.

Literatur

Rudolf Müller: Rauschen (= Halbleiter-Elektronik. Bd. 15). 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 1990, ISBN 3-540-51145-8.
Walter Schottky: Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern. In: Annalen der Physik. Band 362, Nr. 23, 1918, S. 541–567, doi:10.1002/andp.19183622304.
Walter Schottky: Small-Shot Effect and Flicker Effect. In: Physical Review. Band 28, Nr. 1, 1926, S. 74–103, doi:10.1103/PhysRev.28.74.
Reinhard Lerch: Elektrische Messtechnik: Analoge, digitale und computergestützte Verfahren. Springer, 2012, ISBN 978-364222-609-0, S. 207.

Siehe auch

Weblinks

Was ist Rauschen (pdf, 1,15 MB)

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-'''Schrotrauschen''' (auch '''Poissonsches Schrotrauschen''' oder '''Schottky-Rauschen''') ist in der [[Optik]] und der [[Elektronik]] eine Form des [[Rauschen (Physik)|Rauschens]], welche durch einen [[Poissonprozess]] modelliert werden kann.
+'''Schrotrauschen''' (auch '''Poissonsches Schrotrauschen''' oder '''Schottky-Rauschen''') ist in der [[Optik]] und der [[Elektronik]] eine Form des weißen [[Rauschen (Physik)|Rauschens]], welche durch einen [[Poissonprozess]] modelliert werden kann.
 == Bei elektrischem Strom ==
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 Das Schrotrauschen rührt daher, dass sich der Gesamtstromfluss aus der Bewegung einzelner [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträger]] ([[Elektron]]en oder [[Defektelektron|Löcher]]) zusammensetzt, und jeder Ladungsträger für sich diese Barriere überquert. Dieses geschieht nicht gleichmäßig, sondern ist ein [[Stochastik|stochastischer]] Prozess. In der Summe sind auch auf [[makroskopisch]]er Ebene gewisse Schwankungen des Stromflusses zu beobachten.
-Das gemittelte Quadrat des Rauschstroms lässt sich ausdrücken durch die Gleichung
+Das gemittelte Quadrat des Rauschstroms <math>i</math> lässt sich durch die Gleichung
 :<math>\overline{i^2_{\text{Rausch}}} = 2 e I \Delta f</math>
+ausdrücken, wobei
-wobei
+* <math>e</math> die [[Elementarladung]],
-* ''e'' die [[Elementarladung]]
+* <math>I</math> der im Leiter fließende Strom und
-* ''I'' der im Leiter fließende Strom
+* <math>\Delta f </math> die [[Bandbreite]] der Messung ist.
-* <math>\Delta f </math> die [[Bandbreite]] der Messung sind.
+Die Dimension des mittleren Rauschstromquadrates ist [&nbsp;[[Ampere|A]]<sup>2</sup>].
-Die Dimension des mittleren Rauschstromquadrates ist daher [&nbsp;[[Ampere|A]]<sup>2</sup>].
 Die Größe des Schrotrauschens hängt also von der Größe des fließenden Stromes ab und zeigt ''keine'' direkte Temperaturabhängigkeit. Dadurch ist sie vom Rauschen im [[thermisches Gleichgewicht|thermischen Gleichgewicht]], dem [[Johnson-Rauschen|Johnson-Nyquist-Rauschen]], zu unterscheiden.
-Für technische [[Frequenz]]en ist das Rauschstromquadrat [[proportional]] zur Breite <math>\Delta f</math> des Frequenzbandes, aber unabhängig von der Frequenz. Erst ab Frequenzen, deren [[Periode (Physik)|Periode]] so kurz wie etwa die Transitzeit ist, fällt der Schroteffekt ab mit 1/f<sup>2</sup>.
+Für technische [[Frequenz]]en ist das Rauschstromquadrat [[proportional]] zur Breite <math>\Delta f</math> des Frequenzbandes, aber unabhängig von der Frequenz. Erst ab Frequenzen, deren [[Periode (Physik)|Periode]] so kurz wie etwa die Transitzeit ist, fällt der Schroteffekt ab mit <math>1/f^2</math>.
-Schrotrauschen ist in der [[Elektronik]], der [[Nachrichtentechnik]] und der grundlegenden [[Physik]] wichtig, da es zur Messung des Rauschens ([[Rauschzahl]] und [[Rauschtemperatur]]) [[elektronisches Bauteil|elektronischer Bauteile]] verwendet werden kann. Dazu werden [[Halbleiterdiode]]n mit [[Lawinendurchbruch]] als Rausch[[normal]]e an eine vorgegebene [[Wellenimpedanz]]&nbsp;''Z'' angepasst und mit einer [[Kalibration]]s<nowiki/>tabelle geliefert, welche die [[Rauschleistungsdichte]] als Funktion des [[Diode]]nstromes angibt. Diese [[Rauschquelle]] wird dem zu messenden [[Vierpol]] vorgeschaltet.
+Schrotrauschen ist in der [[Elektronik]], der [[Nachrichtentechnik]] und der grundlegenden [[Physik]] wichtig, da es zur Messung des Rauschens ([[Rauschzahl]] und [[Rauschtemperatur]]) [[elektronisches Bauteil|elektronischer Bauteile]] verwendet werden kann. Dazu werden [[Halbleiterdiode]]n mit [[Lawinendurchbruch]] als Rausch[[normal]]e an eine vorgegebene [[Wellenimpedanz]] <math>Z</math> angepasst und mit einer [[Kalibration]]s<nowiki/>tabelle geliefert, welche die [[Rauschleistungsdichte]] als Funktion des [[Diode]]nstromes angibt. Diese [[Rauschquelle]] wird dem zu messenden [[Vierpol]] vorgeschaltet.
 == In der Optik ==
-Auch die [[Leistung]] einer idealen, [[monochromatisch]]en Strahlungsquelle ist nicht völlig konstant, sondern weist kleine Abweichungen <math>\Delta p</math> von der mittleren Leistung&nbsp;P auf. Das gemittelte Quadrat der Leistungsabweichungen lässt sich ausdrücken durch die Gleichung
+[[Datei:photon-noise.jpg|thumb|300px|[[Photon]] Anzahl der Photonen pro [[Pixel]] wächst von links nach rechts und von oben nach unten]]
+Aufgrund der Quantisierung in einzelne [[Photon]]en ist auch die [[Leistung (Physik)|Leistung]] einer idealen, [[monochromatisch]]en Strahlungsquelle nicht völlig konstant, sondern weist kleine Abweichungen <math>\Delta p</math> von der mittleren Leistung <math>P</math> auf. Das gemittelte Quadrat der Leistungsabweichungen lässt sich durch die Gleichung
 :<math>\overline{\Delta p^2} = 2 h \nu P \Delta f \,</math>
-wobei
+ausdrücken, wobei
-* ''h'' das [[Plancksches_Wirkungsquantum|Plancksche Wirkungsquantum]]
+* <math>h</math> das [[Plancksches Wirkungsquantum|Plancksche Wirkungsquantum]],
-* ''<math>\nu</math>'' die Frequenz der Strahlung (Größenordnung 10<sup>14</sup> Hz)
+* <math>\nu</math> die Frequenz der Strahlung (Größenordnung 10<sup>14</sup>&nbsp;Hz) und
-* <math>\Delta f</math> die [[Bandbreite]] der Messung sind.
+* <math>\Delta f</math> die [[Bandbreite]] der Messung ist.
 Da dieses Rauschen nicht durch technische Maßnahmen unterdrückt werden kann, wird auch die Bezeichnung '''Schrotrauschgrenze''' verwendet.
 == Regentropfen  ==
-[[Tropfen #Regentropfen|Regentropfen]] erzeugen ein Schrotrauschen, da sie unabhängig voneinander fallen. Sie ähneln [[Quantelung|quantisierten]] Teilchen, da ihre Größe mit 2-3&nbsp;mm Durchmesser kaum schwankt.
+[[Tropfen #Regentropfen|Regentropfen]] erzeugen ein Schrotrauschen, da sie unabhängig voneinander fallen. Sie ähneln [[Quantelung|quantisierten]] Teilchen, da ihre Größe mit 2–3&nbsp;mm Durchmesser kaum schwankt.
 == Literatur ==