Redlich-Kwong-Zustandsgleichung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 2. Mai 2020, 17:41 Uhr

Kritische Isotherme (T_r = 1) nach dem Redlich-Kwong-Modell, verglichen mit Van-der-Waals-Gas und idealem Gas

Die Redlich-Kwong-Zustandsgleichung ist eine Zustandsgleichung für reale Gase, die 1949 von Otto Redlich und Joseph Neng Shun Kwong gefunden wurde. Sie verbessert die Van-der-Waals-Gleichung nur unwesentlich, ist jedoch aufgrund ihrer vergleichsweise einfachen Form auch heute noch von Interesse.

Weiterentwicklungen sind die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung und die PSRK-Zustandsgleichung.

Formulierung

Die Redlich-Kwong-Zustandsgleichung lautet:

{\begin{aligned}RT&=\left(p+{\frac {a}{{\sqrt {T}}V_{\mathrm {m} }(V_{\mathrm {m} }+b)}}\right)\cdot \left(V_{\mathrm {m} }-b\right)\\\Leftrightarrow p&={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}V_{\mathrm {m} }\left(V_{\mathrm {m} }+b\right)}}\end{aligned}}

mit

Kohäsionsdruck $a={\frac {0{,}42748R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2{,}5}}{p_{\mathrm {c} }}}$
Kovolumen $b={\frac {0{,}08664RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}$
$V_{\mathrm {m} }$ – molares Volumen
$$ T $$ – Temperatur
$T_{\mathrm {c} }$ – kritische Temperatur
$$ p $$ – Druck
$p_{\mathrm {c} }$ – kritischer Druck
$$ R $$ – universelle Gaskonstante.

Mit den reduzierten Zustandsgrößen $\textstyle \ p_{\mathrm {r} }={\frac {p}{p_{\text{c}}}}\ ,\ V_{\mathrm {r} }={\frac {V_{\text{m}}}{V_{\text{m,c}}}}\ ,\ T_{\mathrm {r} }={\frac {T}{T_{\text{c}}}}$ lässt sich die Zustandsgleichung in der reduzierten Form schreiben:

p_{\mathrm {r} }={\frac {3T_{\mathrm {r} }}{V_{\mathrm {r} }-b'}}-{\frac {1}{b'{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}V_{\mathrm {r} }\left(V_{\mathrm {r} }+b'\right)}}

mit $b'={\sqrt[{3}]{2}}-1\approx 0{,}26$ .

Anwendungsbereich

Die Redlich-Kwong-Gleichung eignet sich für die Berechnung in Gasphasen, wenn das Verhältnis von Druck zu kritischem Druck kleiner ist als die Hälfte des Verhältnisses von Temperatur zu kritischer Temperatur.:

{\frac {p}{p_{\mathrm {c} }}}<0{,}5\cdot {\frac {T}{T_{\mathrm {c} }}}

Gleichbedeutend: der reduzierte Druck darf maximal die halbe Größe der reduzierten Temperatur $T_{\mathrm {r} }$ besitzen:

\Leftrightarrow p_{\mathrm {r} }<0{,}5\cdot T_{\mathrm {r} }

Eine schlechte Näherung zeigt sich für flüssige Phasen, weshalb die Gleichung nicht für Gas-Flüssigkeits-Gleichgewichte herangezogen werden kann. Dieser Nachteil kann jedoch durch die separate Nutzung besser angepasster Gleichungen ausgeglichen werden.

Literatur

Otto Redlich, J. N. S. Kwong: On the Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of State. Fugacities of Gaseous Solutions. In: Chemical Reviews. Band 44, Nr. 1, 1949, S. 233–244, doi:10.1021/cr60137a013.

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-Die '''Redlich-Kwong-Zustandsgleichung''' ist eine [[Zustandsgleichung]] für [[Reales Gas|reale Gase]]. Sie lautet:
+[[Datei:Critical isotherm Redlich-Kwong model.png|mini|[[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|Kritische]] [[Isotherme]] ([[Reduzierte_Größe #Reduzierte Temperatur|''T''<sub>r</sub>]]&nbsp;=&nbsp;1) nach dem Redlich-Kwong-Modell, verglichen mit [[Van-der-Waals-Gleichung|Van-der-Waals-Gas]] und [[ideales Gas|idealem Gas]]]]
+Die '''Redlich-Kwong-Zustandsgleichung''' ist eine [[Zustandsgleichung]] für [[Reales Gas|reale Gase]], die 1949 von [[Otto Redlich (Chemiker)|Otto Redlich]] und [[Joseph Neng Shun Kwong]] gefunden wurde. Sie verbessert die [[Van-der-Waals-Gleichung]] nur unwesentlich, ist jedoch aufgrund ihrer vergleichsweise einfachen Form auch heute noch von Interesse.
+Weiterentwicklungen sind die [[Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung]] und die [[PSRK-Zustandsgleichung]].
+== Formulierung ==
+Die Redlich-Kwong-Zustandsgleichung lautet:
 :<math>\begin{align}
-R T &= \left(p + \frac{a}{\sqrt{T} V_\mathrm m (V_\mathrm m + b)}\right)\cdot \left( V_\mathrm m - b \right)\\
+R T               &= \left( p + \frac{a}{\sqrt{T} V_\mathrm m (V_\mathrm m + b)}\right) \cdot \left( V_\mathrm m - b \right)\\
-p &= \frac{R T}{V_\mathrm m-b} - \frac{a}{\sqrt{T }V_\mathrm m \left(V_\mathrm m+b\right)}\\
+\Leftrightarrow p &= \frac{R T}{V_\mathrm m - b} - \frac a{\sqrt{T}V_\mathrm m \left( V_\mathrm m + b \right)}
-a &= \frac{0{,}42748 R^2 T_\mathrm c^{2{,}5}}{p_\mathrm c}\\
-b &= \frac{0{,}08664 R T_\mathrm c}{p_\mathrm c}
 \end{align}</math>
-Die einzelnen [[Formelzeichen]] stehen für folgende [[Physikalische Größe|Größen]]:
+mit
+* [[Kohäsionsdruck]] <math>a = \frac{0{,}42748 R^2 T_\mathrm c^{2{,}5}}{p_\mathrm c}</math>
+* [[Kovolumen]]      <math>b = \frac{0{,}08664 R   T_\mathrm c}        {p_\mathrm c}</math>
+* <math>V_\mathrm m</math> – [[molares Volumen]]
+* <math>T</math> – [[Temperatur]]
+* <math>T_\mathrm c</math> – [[kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritische Temperatur]]
+* <math>p</math> – [[Druck (Physik)|Druck]]
+* <math>p_\mathrm c</math> – [[kritischer Druck]]
+* <math>R</math> – [[universelle Gaskonstante]].
-* <math>V_\mathrm m</math> - [[molares Volumen]]
+Mit den [[Reduzierte Größe|reduzierten]] [[Zustandsgröße]]n <math>\textstyle\ p_\mathrm r = \frac p{p_\text{c}}\ ,\ V_\mathrm r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}}\ ,\  T_\mathrm r = \frac T{T_\text{c}}</math> lässt sich die Zustandsgleichung in der ''reduzierten Form'' schreiben:
-* <math>T</math> - [[Temperatur]]
-* <math>T_\mathrm c</math> - [[kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritische Temperatur]]
-* <math>p</math> - [[Druck (Physik)|Druck]]
-* <math>p_\mathrm c</math> - [[kritischer Druck]]
-* <math>R</math> - [[universelle Gaskonstante]]
-* <math>a</math> - [[Kohäsionsdruck]]
-* <math>b</math> - [[Kovolumen]]
-Diese 1949 von [[Otto Redlich (Chemiker)|Otto Redlich]] und [[Joseph Neng Shun Kwong]] gefundene Gleichung stellt nur eine unwesentliche Verbesserung der [[Van-der-Waals-Gleichung]] dar. Durch ihre vergleichsweise einfache Form ist sie jedoch auch heute noch von Interesse. Eine schlechte Näherung zeigt sich für flüssige Phasen, weshalb die Gleichung nicht für Gas-Flüssigkeits-Gleichgewichte herangezogen werden kann. Dieser Nachteil kann jedoch auch durch die separate Nutzung besser angepasster Gleichungen ausgeglichen werden.
+:<math>p_\mathrm r = \frac{3 T_\mathrm r}{V_\mathrm r-b'} - \frac 1{b'\sqrt{T_\mathrm r}V_\mathrm r \left( V_\mathrm r + b' \right)}</math>
+mit <math>b' = \sqrt[3]{2} - 1 \approx 0{,}26</math>.
-Die Redlich-Kwong-Gleichung eignet sich für die Berechnung in Gasphasen, wenn das Verhältnis von Druck zu [[Kritischer Druck|kritischem Druck]] kleiner ist als die Hälfte des Verhältnisses von Temperatur zu [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischer Temperatur]]. Gleichbedeutend hierzu: der [[Reduzierter Druck|reduzierte Druck]] darf nur maximal die halbe Größe der [[Reduzierte Temperatur|reduzierten Temperatur]] <math>T_\mathrm r</math> besitzen:
+== Anwendungsbereich ==
+Die Redlich-Kwong-Gleichung eignet sich für die Berechnung in Gasphasen, wenn das Verhältnis von Druck zu [[Kritischer Druck|kritischem Druck]] kleiner ist als die Hälfte des Verhältnisses von Temperatur zu [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischer Temperatur]].:
-:<math>p_\mathrm r=\frac{p}{p_\mathrm c} < 0{,}5 \cdot T_\mathrm r = 0{,}5 \cdot \frac{T}{T_\mathrm c}</math>
+:<math>\frac p{p_\mathrm c} < 0{,}5 \cdot \frac T{T_\mathrm c}</math>
-Eine Weiterentwicklung stellt die [[Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung]] und die [[PSRK-Zustandsgleichung]] dar.
+Gleichbedeutend: der [[Reduzierter Druck|reduzierte Druck]] darf maximal die halbe Größe der [[Reduzierte Temperatur|reduzierten Temperatur]] <math>T_\mathrm r</math> besitzen:
-[[File:Critical isotherm Redlich-Kwong model.png|mini|Kritische Isotherme (''T''<sub>r</sub> = 1) nach Redlich-Kwong Modell verglichen mit [[Van-der-Waals-Gleichung|van-der-Waals Gas]] und [[ideales Gas]]]]
+:<math>\Leftrightarrow p_\mathrm r < 0{,}5 \cdot T_\mathrm r</math>
-Mit den reduzierten Zustandsgrößen <math>\textstyle\ p_\mathrm r=\frac{p}{p_\text{c}}\ ,\ V_\mathrm r=\frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}}\ ,\  T_\mathrm r=\frac{T}{T_\text{c}}</math> lässt sich die Zustandsgleichung in der ''reduzierten Form'' schreiben:
-:<math>p_\mathrm r=\frac{3 T_\mathrm r}{V_\mathrm r-b'}-\frac{1}{b'\sqrt{T_\mathrm r}V_\mathrm r\left(V_\mathrm r+b'\right)}\quad </math> mit <math>b'=\sqrt[3]{2}-1 \approx 0{,}26</math>
+Eine schlechte Näherung zeigt sich für flüssige Phasen, weshalb die Gleichung ''nicht'' für [[Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht|Gas-Flüssigkeits-Gleichgewicht]]e herangezogen werden kann. Dieser Nachteil kann jedoch durch die separate Nutzung besser angepasster Gleichungen ausgeglichen werden.
 == Literatur ==
-*{{Literatur|Autor=[[Otto Redlich (Chemiker)|Otto Redlich]], J. N. S. Kwong|Titel=On the Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of State. Fugacities of Gaseous Solutions.|Sammelwerk=Chemical Reviews|Band=44|Nummer=1|Jahr=1949|Seiten=233–244|DOI=10.1021/cr60137a013}}
+* {{Literatur|Autor=[[Otto Redlich (Chemiker)|Otto Redlich]], J. N. S. Kwong|Titel=On the Thermodynamics of Solutions. V. An Equation of State. Fugacities of Gaseous Solutions.|Sammelwerk=Chemical Reviews|Band=44|Nummer=1|Jahr=1949|Seiten=233–244|DOI=10.1021/cr60137a013}}
 [[Kategorie:Zustandsgleichung]]