Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung: Unterschied zwischen den Versionen

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Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Zustandsgleichung von Soave-Redlich-Kwong lautet
Die Zustandsgleichung von Soave-Redlich-Kwong lautet


:<math>p = \frac{RT}{V_m-b} - \frac{a\alpha}{V_m\left(V_m+b\right)}</math>
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Die einzelnen [[Formelzeichen]] stehen für folgende [[Physikalische Größe|Größen]]:
Die einzelnen [[Formelzeichen]] stehen für folgende [[Physikalische Größe|Größen]]:


* ''V<sub>m</sub>'' - [[molares Volumen]]
* <math>V_m</math> – [[molares Volumen]]
* ''T'' - [[Temperatur]]
* <math>T</math> – [[Temperatur]]
*''T<sub>c</sub>'' - [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritische Temperatur]]
* <math>T_c</math> – [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritische Temperatur]]
* ''p'' - [[Druck (Physik)|Druck]]
* <math>p</math> – [[Druck (Physik)|Druck]]
*''p<sub>c</sub>'' - [[kritischer Druck]]
* <math>p_c</math> – [[kritischer Druck]]
* ''R'' - [[universelle Gaskonstante]]
* <math>R</math> – [[universelle Gaskonstante]]
* ''a'' - [[Kohäsionsdruck]]
* <math>a</math> – [[Kohäsionsdruck]]
* ''b'' - [[Kovolumen]]
* <math>b</math> – [[Kovolumen]]


Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur [[Van-der-Waals-Gleichung]] eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term <math>\frac{a}{\sqrt{T}}</math> der [[Redlich-Kwong-Gleichung]] durch die Funktion α(T,ω):
Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur [[Van-der-Waals-Gleichung]] eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term <math>\frac{a}{\sqrt{T}}</math> der [[Redlich-Kwong-Gleichung]] durch die Funktion <math>\alpha (T_r, \omega )</math>:


:<math>\alpha = \left(1 + \left(0{,}48 + 1{,}574\,\omega - 0{,}176\,\omega^2\right) \left(1-\sqrt{T_\mathrm{r}}\right)\right)^2</math>
:<math>\alpha = \left(1 + \left(0{,}48 + 1{,}574\,\omega - 0{,}176\,\omega^2\right) \left(1-\sqrt{T_\mathrm{r}}\right)\right)^2</math>


* ''T''<sub>r</sub> - [[reduzierte Temperatur]]
* <math>T_r</math> – [[reduzierte Temperatur]]
* ''ω'' - [[azentrischer Faktor]]
* <math>\omega</math> – [[azentrischer Faktor]]


Eine Präzisierung der <math>\alpha</math>-Funktion lautet<ref>{{Literatur |Autor=M. S. Graboski, T. E. Daubert |Titel=A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems |Sammelwerk=Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. |Band=17 |Nummer=4 |Datum=1978-03 |Seiten=443–448 |DOI=10.1021/i260068a009}}</ref>
Eine Präzisierung der <math>\alpha</math>-Funktion lautet<ref>{{Literatur |Autor=M. S. Graboski, T. E. Daubert |Titel=A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems |Sammelwerk=Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. |Band=17 |Nummer=4 |Datum=1978-03 |Seiten=443–448 |DOI=10.1021/i260068a009}}</ref>
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== Dimensionslose Form ==
== Dimensionslose Form ==
Mit dem [[Kompressibilitätsfaktor]] <math>Z = \frac{p V_m}{R T}</math> und den dimensionslosen Parametern <math>A = \frac{a p}{(R T)^2}</math> und <math>B = \frac{b p}{R T}</math> folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als [[Kubische Funktion|kubisches Polynom]]
Mit dem [[Kompressibilitätsfaktor]] <math>Z = \frac{p V_\mathrm m}{R T}</math> und den dimensionslosen Parametern <math>A = \frac{a p}{(R T)^2}</math> und <math>B = \frac{b p}{R T}</math> folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als [[Kubische Funktion|kubisches Polynom]]


:<math>0 = Z^3 - Z^2 + \left(A - B - B^2\right) Z - A B</math>
:<math>0 = Z^3 - Z^2 + \left(A - B - B^2\right) Z - A B</math>
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== Parameter ==
== Parameter ==
Aus den Bedingungen am [[Kritischer Punkt|kritischen Punkt]]
Aus den Bedingungen am [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritischen Punkt]]


:<math>\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}V_m} = \frac{\mathrm{d}^2p}{\mathrm{d}V_m^2} = 0</math>
:<math>\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}V_\mathrm m} = \frac{\mathrm{d}^2p}{\mathrm{d}V_\mathrm m^2} = 0</math>


folgen die beiden Parameter der Zustandsgleichung
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mit den beiden Konstanten
mit den beiden Konstanten


:<math>\Omega_a = \frac{1}{9(2^{1/3} - 1)} \approx 0{,}42748</math><ref>Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: ''Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model''. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. {{DOI|10.1016/j.fluid.2010.03.037}}.</ref>
:<math>\Omega_a = \frac{1}{9\left(\sqrt[3]{2} - 1\right)} \approx 0{,}4274802</math><ref>Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: ''Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model''. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. {{DOI|10.1016/j.fluid.2010.03.037}}.</ref>


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== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* [[PSRK-Zustandsgleichung]] (''predictive Soave-Redlich-Kwong equation of state''): Ein Verfahren zur Abschätzung von Gemischeigenschaften
* [[PSRK-Zustandsgleichung]] (''predictive Soave-Redlich-Kwong equation of state''): Ein Verfahren zur Abschätzung von Gemischeigenschaften. Eine von Fischer, Holderbaum und Gmehling entwickelte Gleichung. Sie stellt eine Kombination von SRK und Unifac dar.


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==

Aktuelle Version vom 4. Februar 2022, 09:27 Uhr

Die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung[1] ist eine Zustandsgleichung für reale Gase und eine Weiterentwicklung der Redlich-Kwong-Zustandsgleichung.

Zustandsgleichung

Die Zustandsgleichung von Soave-Redlich-Kwong lautet

$ p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a\alpha }{V_{\mathrm {m} }\left(V_{\mathrm {m} }+b\right)}} $
$ a={\frac {0{,}42748\cdot R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}} $
$ b={\frac {0{,}08664\cdot RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}} $

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur Van-der-Waals-Gleichung eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term $ {\frac {a}{\sqrt {T}}} $ der Redlich-Kwong-Gleichung durch die Funktion $ \alpha (T_{r},\omega ) $:

$ \alpha =\left(1+\left(0{,}48+1{,}574\,\omega -0{,}176\,\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2} $

Eine Präzisierung der $ \alpha $-Funktion lautet[2]

$ \alpha =\left(1+\left(0{,}48508+1{,}55171\,\omega -0{,}15613\,\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2} $

Für Wasserstoff gilt auch [3]

$ \alpha =1{,}202\exp \left(-0{,}30288\,T_{\mathrm {r} }\right) $

Dimensionslose Form

Mit dem Kompressibilitätsfaktor $ Z={\frac {pV_{\mathrm {m} }}{RT}} $ und den dimensionslosen Parametern $ A={\frac {ap}{(RT)^{2}}} $ und $ B={\frac {bp}{RT}} $ folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als kubisches Polynom

$ 0=Z^{3}-Z^{2}+\left(A-B-B^{2}\right)Z-AB $

das z. B. mit den Cardanischen Formeln analytisch gelöst werden kann.

Parameter

Aus den Bedingungen am kritischen Punkt

$ {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}p}{\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }^{2}}}=0 $

folgen die beiden Parameter der Zustandsgleichung

$ a=\Omega _{a}\,{\frac {R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}}\,,\qquad b=\Omega _{b}\,{\frac {RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}} $

mit den beiden Konstanten

$ \Omega _{a}={\frac {1}{9\left({\sqrt[{3}]{2}}-1\right)}}\approx 0{,}4274802 $[4]
$ \Omega _{b}={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}\approx 0{,}08664035 $

Siehe auch

  • PSRK-Zustandsgleichung (predictive Soave-Redlich-Kwong equation of state): Ein Verfahren zur Abschätzung von Gemischeigenschaften. Eine von Fischer, Holderbaum und Gmehling entwickelte Gleichung. Sie stellt eine Kombination von SRK und Unifac dar.

Einzelnachweise

  1. ↑ Giorgio Soave: Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state. In: Chemical Engineering Science. Band 27, Nr. 6, Juni 1972, S. 1197–1203, doi:10.1016/0009-2509(72)80096-4.
  2. ↑ M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 17, Nr. 4, März 1978, S. 443–448, doi:10.1021/i260068a009.
  3. ↑ M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 3. Systems Containing Hydrogen. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 18, Nr. 2, Oktober 1978, S. 300–306, doi:10.1021/i260070a022.
  4. ↑ Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. doi:10.1016/j.fluid.2010.03.037.
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