Molière-Radius

Der Molière-Radius $ R_{\text{m}} $ ist eine Materialkonstante und beschreibt die transversale, d. h. seitliche Ausdehnung eines elektromagnetischen Schauers, die hauptsächlich durch Vielfachstreuung hervorgerufen wird.

Der Radius ist definiert als:^[1]

$ R_{\text{m}}={\frac {21\,{\text{MeV}}}{E_{\text{C}}}}X_{0} $

mit

• der kritischen Energie $ E_{\text{C}} $ des Materials
• dessen Strahlungslänge $ X_{0} $.

Ist die Strahlungslänge als Massenbelegung angegeben, z. B. in Einheiten von $ [{\text{g}}/{\text{cm}}^{2}] $, so muss sie durch die Dichte $ \varrho $ des Materials dividiert werden.

Die kritische Energie ist definiert als die Teilchenenergie, bei der der Energieverlust durch Bremsstrahlung gleich dem durch Ionisation ist:

$ \left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Brems.}}=\left({\frac {{\text{d}}E}{{\text{d}}x}}\right)_{\text{Ionis.}}\qquad {\text{für }}E=E_{\text{C}} $

Eine Näherung^[2] für $ E_{\text{C}} $ stellt folgende Gleichung dar:

$ E_{\text{C}}\approx {\frac {800\,{\text{MeV}}}{Z+1{,}2}} $

mit der Kernladungszahl $ Z $.

In guter Näherung ist die (laterale, d. h. ebenfalls seitliche) Breite eines Schauers unabhängig von seiner Tiefe und damit seiner Energie. 90 % (95 %) der Energie wird innerhalb eines recht engen Schauerkerns deponiert, der mittels eines idealisierten Zylinders um die Schauerachse beschrieben werden kann. Dessen Radius wird abgeschätzt zu:

$ R(90\,\%)=R_{\text{m}} $ bzw.

$ R(95\,\%)=2\,R_{\text{m}} $.

Der Molière-Radius wird vornehmlich bei der Entwicklung und Anwendung von Kalorimetern in der Teilchenphysik eingesetzt. Hierbei deutet ein kleiner Molière-Radius auf eine gute Schauerpositions-Auflösung hin, ebenso überlappen sich nahe Schauer nur geringfügig.

Literatur

• Dan Green: The Physics of Particle Detectors. Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-66226-5, S. 251 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Einzelnachweise