Vierertensor

Vierertensor

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Vierertensor ist ein Begriff aus der Relativitätstheorie. Ein Vierertensor ist ein Tensor über dem 4-dimensionalen Vektorraum der Minkowski-Raum-Zeit $ M $ und seinem Dualraum $ M^{*} $, oder in der Allgemeinen Relativitätstheorie über dem Tangentialraum an die Raumzeit, eine vierdimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Ein Vierertensor der Stufe $ (k,l) $ ist ein Element des Tensorprodukts

$ \underbrace {M\otimes M\otimes \dotsb \otimes M} _{k{\text{ mal}}}\otimes \underbrace {M^{*}\otimes M^{*}\otimes \dotsb \otimes M^{*}} _{l{\text{ mal}}} $

Ein solcher Tensor der Stufe $ (k,l) $ heißt $ k $-fach kontravariant und $ l $-fach kovariant. Vierertensoren der Stufe $ (1,0) $ bzw. $ (0,1) $ heißen auch kontravariante bzw. kovariante Vierervektoren.

Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele:

Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine $ 4\times 4 $ Matrix darstellen. Beispiele:

Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch $ 4^{4}=256 $ Einträge darstellen. Beispiel:

  • Riemannscher Krümmungstensor

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