Singularität (Astronomie)

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Als Singularität bezeichnet man in Physik und Astronomie Zustände, bei denen die betrachteten Raumzeiten (u. a. deren Metrik) in einem einzigen Punkt oder einer komplizierteren Mannigfaltigkeit nicht mehr definiert werden können.

Sie sind zunächst nur als mathematische Singularitäten formulierbar und hängen u. a. von speziellen Massenwerten $ M $ Drehimpulsen $ J $ oder anderen Parametern ab. Dabei ist das fragliche physikalische Gesetz nicht definiert, ungültig und ungeeignet, die Verhältnisse zu beschreiben, z. B. für $ r\to r_{\mathrm {c} } $ (wobei $ r_{\mathrm {c} } $ einen kritischen Parameterwert bedeutet). Vermutete Eigenschaften einer Singularität kann man in der Regel mathematisch angeben, weiß aber nicht, wie das singuläre Verhalten physikalisch wirklich beschaffen ist – etwa: aus welchem „Material“ die erwähnte Mannigfaltigkeit besteht. Eine unendlich kleine Ausdehnung (Punkt) eines physikalischen Objekts oder die Divergenz einer Größe gegen einen unendlichen Wert widersprechen der Alltagserfahrung. Singularitäten können aber auch nicht-punktförmig sein, wobei sich etwa die Raumzeit so sehr um das Objekt krümmt, dass Größenangaben nicht in ein sinnvolles Verhältnis zur Metrik des umgebenden Raumes gesetzt werden können.

Physikalische Größen werden durch physikalische Gesetze in Beziehung gesetzt. Dabei kann, bei Annäherung der Parameter an einen bestimmten Wert, eine andere Größe gegen unendlich streben. Das heißt, sie wird singulär.

Arten von Singularitäten

Es werden zwei Arten von Singularitäten unterschieden:

• Echte oder intrinsische Singularitäten
• Koordinatensingularitäten

Letztere lassen sich durch die Wahl eines geeigneten Koordinatensystems ausschließen, für echte Singularitäten ist dies nicht möglich, hier wird eine neue Theorie (ein neues physikalisches Gesetz) gebraucht.

Astrophysik und Kosmologie

In Astrophysik und Kosmologie wird der Begriff Singularität oft synonym für Schwarzes Loch oder in den Urknalltheorien für die Anfangssingularität benutzt.

In beiden Fällen sind die Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie die zur Erklärung herangezogenen physikalischen Gesetze. Diese Theorie (Albert Einsteins Gravitationstheorie) ist jedoch eine „klassische Theorie“, keine Quantentheorie. Daher verliert sie auf sehr kleinen Längenskalen (Plancklänge) ihre Gültigkeit und dort beginnt der Bereich einer Quantengravitation. Über den inneren Zustand oder den Aufbau von Singularitäten im Rahmen dieser Theorien ist jedoch nur sehr wenig bekannt.

Anfangssingularität

In den Urknalltheorien „startet“ die Raumzeit in einer nicht nur physikalischen, sondern sogar mathematischen Singularität. Den ersten physikalisch beschreibbaren Zeitpunkt legt man auf den kürzest möglichen Zeitabstand von dieser Singularität, nämlich die Planck-Zeit von ca. 10⁻⁴³ Sekunden. Die Urknalltheorien beschreiben also nicht den Urknall selbst, sondern nur die Entwicklung des Universums seit diesem Weltalter. In der mathematischen Anfangssingularität sind Raum und Zeit (noch) nicht vorhanden. Angaben über Ausdehnung oder Dauer sind somit aus der Physik hinausdefiniert.

Schwarze Löcher

Schwarze Löcher lassen sich durch ihre Wirkung auf die sie umgebende Raumzeit charakterisieren. Viele Eigenschaften der Singularität im Innern des Schwarzen Lochs, wie etwa ihre Dichte, sind jedoch ähnlich undefiniert wie die der Anfangssingularität.

Karl Schwarzschild war der erste, der eine Lösung (äußere Schwarzschild-Lösung) für die Feldgleichungen anbieten konnte. Seine Lösung beschreibt nichtrotierende, d. h. statische Schwarze Löcher, die in Wirklichkeit nicht existieren, und wird im zentralen Punkt singulär (Punktsingularität). In den Kruskal-Koordinaten wird aus der Punktsingularität eine durch ein Hyperboloid beschriebene Mannigfaltigkeit. So sieht man explizit, dass hier am Ereignishorizont selbst keine Singularität auftritt.

Erst im Jahr 1963 fand der neuseeländische Mathematiker Roy Kerr eine weitere Lösung (Kerr-Lösung) für rotierende Schwarze Löcher, die in einem eindimensionalen Ring in der Äquatorebene singulär wird. Der Radius der Ringsingularität entspricht dem Kerr-Parameter. Eine noch allgemeinere Lösung mit einer zusätzlichen elektrischen Punktladung führt zur Kerr-Newman-Metrik.

Die äußere Schwarzschild-Lösung ist ein Spezialfall der Kerr-Lösung (Kerr-Parameter a = Jc/(GM²) = 0, d. h. keine Rotation). Für maximal rotierende Schwarze Löcher, d. h., wenn der Ereignishorizont mit Lichtgeschwindigkeit rotiert,^[1][2][3][4] wird dagegen a = 1. Objekte mit einem Spin von a > 1 müssen daher eine Ausdehnung, die höher als der ihrer Masse entsprechende Gravitationsradius ist, besitzen,^[5][6] da sich der Ereignishorizont sonst auflösen und eine nackte Singularität an den Polen und am Äquator von außen sichtbar würde.^[7][8] Laut Kip Thorne liegt der maximale Spin schwarzer Löcher bei 0,998,^[9] wodurch gewährleistet ist, dass die kosmische Zensur^[10] hier nicht verletzt wird.

Einzelnachweise