Abarischer Punkt

Als abarischen Punkt bezeichnet man in der Physik den Punkt zwischen zwei Massen, in dem sich ihre Anziehungskräfte aufheben. Dieser Punkt liegt grundsätzlich näher an der leichteren Masse. Die genaue Berechnung erfolgt über die Gleichsetzung der Anziehungskräfte $F$ , die die beiden Massen auf einen Versuchskörper der Masse $m_{K \ddot{o} rper}$ im abarischen Punkt ausüben. Dies sei hier am Beispiel Erde-Mond gezeigt:

\begin{aligned} F_{Erde} & = F_{Mond} \\ \Leftrightarrow γ \cdot \frac{m_{K \ddot{o} rper} \cdot M_{Erde}}{r_{1}^{2}} & = γ \cdot \frac{m_{K \ddot{o} rper} \cdot M_{Mond}}{r_{2}^{2}} \\ \Leftrightarrow \frac{M_{Erde}}{r_{1}^{2}} & = \frac{M_{Mond}}{r_{2}^{2}} \end{aligned}

mit

der Gravitationskonstanten $γ$ aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz
dem Abstand $r_{1}$ des Erdmittelpunktes (Geozentrum) vom abarischen Punkt
dem Abstand $r_{2}$ des Mondmittelpunktes vom abarischen Punkt.

Da die Masse der Erde ca. 81-mal größer als die des Mondes ist:

M_{Erde} \approx 81 \cdot M_{Mond}

gilt:

\Rightarrow \frac{M_{Erde}}{M_{Mond}} = {(\frac{r_{1}}{r_{2}})}^{2} = 81 \Rightarrow r_{1} = 9 \cdot r_{2}

Der abarische Punkt des Erde-Mond-Systems liegt somit bei etwa 1/10 des Gesamtabstands $r_{1} + r_{2}$ zwischen Mond- und Erdmittelpunkt. Mit der Näherung, dass der Abstand der beiden Himmelskörper ungefähr 60 Erdradien beträgt, erhält man, dass der abarische Punkt im System Mond–Erde bei 54 Erdradien vom Erdmittelpunkt bzw. bei 6 Erdradien vom Mondmittelpunkt liegt. Der abarische Punkt befindet sich also im Weltall zwischen den beiden Himmelskörpern, und zwar wesentlich näher beim Mond als bei der Erde.

Abgrenzung von ähnlichen ausgezeichneten Punkten

Der abarische Punkt darf nicht mit dem gemeinsamen Gravizentrum (Baryzentrum) des Systems Mond–Erde (Erde-Mond-Schwerpunkt) verwechselt werden, der im Erdinneren liegt.

Beim abarischen Punkt werden im Gegensatz zu den Lagrange-Punkten die Zentrifugalkräfte nicht berücksichtigt.

Siehe auch

Zweikörperproblem