Abstandsgesetz

Das Abstandsgesetz oder Entfernungsgesetz beschreibt die Abnahme einer physikalischen Größe mit wachsender Entfernung zur Quelle oder zum Sender. Voraussetzungen sind eine punktförmige Quelle (näherungsweise: kleine Ausdehnung der Quelle im Vergleich zur Entfernung), die isotrop, also nicht gerichtet emittiert, und ein freies Feld ohne reflektierende Berandung. Somit ist das Abstandsgesetz für praktische Anwendungen nur annäherungsweise nutzbar. Im Falle von beispielsweise Lasern oder Parabolantennen sind weitere Einflüsse zu berücksichtigen wie etwa der Divergenzwinkel oder das Antennendiagramm.

Für Energiegrößen – das 1/r²-Gesetz

Zu diesen Größen gehören neben Strahlungs-Intensitäten (Energiegröße) z. B. von Röntgenstrahlung, Radioaktivität, Sonnenstrahlung (sichtbare Lichtstrahlung) oder anderen sich in alle Richtungen ausbreitenden elektromagnetischen Wellen auch die Schallintensität.

Illustration des Abstandsgesetzes für Energiegrößen

Die Energie E, die von einer in den dreidimensionalen Raum gleichmäßig strahlenden Quelle ausgeht, verteilt sich auf eine Kugeloberfläche, die proportional mit dem Quadrat des Abstands r von der Quelle größer wird. Die Strahlungsintensität I, das heißt die "Leistung pro Fläche" (P/A), nimmt daher mit 1/r² ab:

I\propto {\frac {1}{r^{2}}}\,

{\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {{r_{2}}^{2}}{{r_{1}}^{2}}}\,

I_{2}=I_{1}\cdot \left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)^{2}\,

Die Intensität fällt bei Entfernungsverdoppelung also auf ein Viertel des Anfangswertes. Dies entspricht einer Pegelabnahme um 6 dB_RMS.

Allgemein lässt sich die Pegelabnahme folgendermaßen berechnen:

\Delta L[dB_{RMS}]={L_{2}}-{L_{1}}=-10\cdot \lg {\frac {{r_{2}}^{2}}{{r_{1}}^{2}}}=-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\,

oder

L_{2}[dB_{RMS}]=L_{1}-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\,

Dabei ist lg der Logarithmus zur Basis 10.

Zu beachten ist, dass für viele aus dem Alltag bekannte Strahlungsquellen die oben genannte Voraussetzung gleichmäßig in den dreidimensionalen Raum strahlend nicht oder nur als grobe Näherung gilt.

Für Effektivwerte linearer Feldgrößen – das 1/r-Gesetz

Zu diesen Größen gehören z. B. die akustischen Feldgrößen wie Schalldruck, Schallschnelle und Schallauslenkung als Schallfeldgrößen. Die Effektivwerte dieser Größen nehmen umgekehrt proportional mit zunehmender Entfernung von der Schallquelle ab, also mit 1/r:

{\tilde {p}}\propto {\frac {1}{r}}\,

{\frac {{\tilde {p}}_{1}}{{\tilde {p}}_{2}}}={\frac {r_{2}}{r_{1}}}\,

{\tilde {p}}_{2}={\tilde {p}}_{1}\cdot {\frac {r_{1}}{r_{2}}}\,

Bei Entfernungsverdoppelung fallen die Werte also auf die Hälfte des Anfangswertes. Dies entspricht - wie bei den quadratischen Größen - einer Pegelabnahme um 6 dB. Auch hier gilt also für die Pegeländerung der Effektivwerte in dB_SPL:

\Delta L[dB_{SPL}]={L_{2}}-{L_{1}}=-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\,

oder

L_{2}[dB_{SPL}]=L_{1}-20\cdot \lg {\frac {r_{2}}{r_{1}}}\,

Pegeländerungen können also ohne Kenntnis darüber angegeben werden, ob es sich bei der Messgröße um eine quadratische oder lineare Größe handelt. Für eine Bestimmung der physikalischen Einheiten muss diese Kenntnis vorhanden sein.

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