Preisach-Modell

Preisach-Modell

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Das Preisach-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Hysteresekurven. Es wurde erstmals 1935 vom deutschen Physiker F. Preisach unter dem Titel "Über die magnetische Nachwirkung" in der Zeitschrift für Physik[1] veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von ferromagnetischen Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.

Allgemeines

Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator Rα,β.

Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:

y(x)={1 wenn xβ0 wenn xαk wenn α<x<β

Dabei ist k die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion y(t) enthält.

Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:

y(t)=Γx(t)=βαμ(α,β)Rα,βx(t)dαdβ

wobei x(t) die Eingangsvariable und y(t) die Ausgangsvariable darstellen. μ(α,β) ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und Rα,β der Hystereseoperator.

Referenzen

  1. F. Preisach. Über die magnetische Nachwirkung. Zeitschrift für Physik, 94:277-302, 1935

Literatur

  • I. Mayergoyz: Mathematical Models of Hysteresis and their Applications. Elsevier, 2003.

Weblinks