Preisach-Modell

Das Preisach-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Hysteresekurven. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker Ferenc Preisach unter dem Titel Über die magnetische Nachwirkung in der Zeitschrift für Physik^[1] veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von ferromagnetischen Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.

Allgemeines

Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator $R_{\alpha ,\beta }$.

Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:

$y(x)=\{\begin{array}{ll}1& \text{ wenn }x\ge \beta \\ 0& \text{ wenn }x\le \alpha \\ k& \text{ wenn }\alpha <x<\beta \end{array}$

Dabei ist $k$ die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion $y(t)$ enthält.

Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:

$y(t)=\mathrm{\Gamma }\cdot x(t)={\iint }_{\beta \ge \alpha }\mu (\alpha ,\beta ){\mathbb{R}}_{\alpha ,\beta }x(t)\text{d}\alpha \text{d}\beta$

wobei $x(t)$ die Eingangsvariable und $y(t)$ die Ausgangsvariable darstellen. $\mu (\alpha ,\beta )$ ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und $R_{\alpha ,\beta }$ der Hystereseoperator.

Literatur

• I. Mayergoyz: Mathematical Models of Hysteresis and their Applications. 2. Auflage. Elsevier, 2003, ISBN 978-0-12-480873-7. 

Weblinks

• Preisach model. (Memento vom 22. September 2013 im Internet Archive) In: Hysteresis Tutorial. University College, Cork (englisch)

Einzelnachweise