Die Peierls-Instabilität (auch Peierls-Übergang oder Peierls-Verzerrung) beschreibt in der Festkörperphysik die Instabilität eines eindimensionalen Metalls (beschrieben im Bändermodell) gegen Gitteranregungen mit dem Wellenvektor $ 2k_{F} $, wobei $ k_{F} $ der Fermi-Wellenvektor ist. Das bedeutet, dass die ursprünglich gleichen Abstände zwischen den Gitteratomen sich abwechselnd vergrößern und verkleinern in Form einer Ladungsdichtewelle. Dadurch verdoppelt sich die Größe der Gitterzelle und jede Gitterzelle enthält nun ein Paar von Atomen (Dimerisierung). Sind die Gitterpositionen mit magnetischen Momenten besetzt, führt die magnetische Wechselwirkung zu dem gleichen Effekt. In diesem Fall wird der Übergang als Spin-Peierls-Übergang bezeichnet.
In einer Dimension besteht die Fermi-Fläche (entsprechend der Energie, bis zu der im Grundzustand die Energieniveaus der Elektronen besetzt sind) aus den Punkten $ \pm k_{F} $ und eine Gitteranregung mit Wellenvektor $ 2k_{F} $, die genau die beiden Punkte der Fermi-Fläche im k-Raum verbindet, erzeugt nach entarteter Störungstheorie der Quantenmechanik eine Absenkung der Energieniveaus an der Fermi-Fläche: es entsteht eine Bandlücke. Diese kann sich weiter vergrößern (Peierls-Instabilität), bis dem durch die elastische Energie des Gitters Einhalt geboten wird.
Die Peierls-Instabilität wurde von Rudolf Peierls gefunden. Das Postulat der Instabilität heißt auch Peierls-Theorem.
Die Peierls-Instabilität führt dazu, dass die in zwei und drei Dimensionen übliche Landau-Quasiteilchen-Theorie von Anregungen in Fermi-Flüssigkeiten in einer Dimension versagt. Stattdessen liegen Tomonaga-Luttinger-Flüssigkeiten vor.