Steradiant
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| Physikalische Einheit | |
|---|---|
| Einheitenname | Steradiant
|
| Einheitenzeichen | $ \mathrm {sr} $ |
| Physikalische Größe(n) | Raumwinkel |
| Formelzeichen | $ {\mathit {\Omega }} $ |
| Dimension | $ {\mathsf {{\frac {L^{2}}{L^{2}}}=1}} $ |
| System | Internationales Einheitensystem |
| In SI-Einheiten | $ \mathrm {1\,sr=1\;{\frac {m^{2}}{m^{2}}}=1} \, $ |
| Benannt nach | {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:ISO15924:97: attempt to index field 'wikibase' (a nil value), „räumlich“ und lateinisch radius, „Strahl“ |
| Abgeleitet von | Radiant |
| Siehe auch: Quadratgrad | |
Der Steradiant, auch Sterad, Einheitenzeichen sr, ist eine Maßeinheit für den Raumwinkel. Im SI-Einheitensystem ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten.
Auf einer Kugel mit 1 m Radius umschließt ein Steradiant eine Fläche von 1 m² auf der Kugeloberfläche. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4π sr.
Definition
Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius $ r $. Dann ist ein Steradiant der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine Kugelkalotte mit der Fläche $ r^{2} $ auf der Kugeloberfläche einnimmt. Dieser Raumwinkel lässt sich berechnen als die Fläche $ A_{t} $ der Kugelkalotte dividiert durch das Quadrat des Radius $ r $:
- $ \Omega ={\frac {A_{t}}{r^{2}}} $
Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhängt.
- Beispiel
Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche ($ A_{t} $) von 13,5 m² herausschneidet, beträgt $ {\frac {13{,}5\,{\text{m}}^{2}}{(3\,{\text{m}})^{2}}}={\frac {13{,}5\,{\text{m}}^{2}}{9\,{\text{m}}^{2}}}=1{,}5\,{\text{sr}} $.
Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im Schnitt durch die Kugelmitte als ebenen Winkel $ \alpha $ betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel $ \alpha $ lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:
- $ \Omega =2\pi \left(1-\cos \left({\frac {\alpha }{2}}\right)\right)\quad \Leftrightarrow \quad \alpha =2\arccos \left(1-{\frac {\Omega }{2\pi }}\right)\, $.
Der Öffnungswinkel $ \alpha $ eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54°.
Geschichte
Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.
Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden. Früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.
