Steradiant

Steradiant

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Physikalische Einheit
Einheitenname Steradiant

Einheitenzeichen sr
Physikalische Größe(n) Raumwinkel
Formelzeichen Ω
Dimension L2L2=1
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten 1sr=1m2m2=1
Benannt nach {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:ISO15924:97: attempt to index field 'wikibase' (a nil value), „räumlich“ und lateinisch radius, „Strahl“
Abgeleitet von Radiant
Siehe auch: Quadratgrad

Der Steradiant, auch Sterad, Einheitenzeichen sr, ist eine Maßeinheit für den Raumwinkel. Im SI-Einheitensystem ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten.

Auf einer Kugel mit 1 m Radius umschließt ein Steradiant eine Fläche von 1 m² auf der Kugeloberfläche. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberfläche beträgt 4π sr.

Definition

Definition des Steradiants
Datei:Steradiant vs Grad.svg
Zusammenhang zwischen Öffnungswinkel α in Grad und Ω in Steradiant (in Vielfachen von π=3,1415) für einen symmetrischen Konus.

Gegeben sei eine Kugel mit dem Radius r. Dann ist ein Steradiant der Raumwinkel, den von der Mitte der Kugel aus gesehen eine Kugelkalotte mit der Fläche r2 auf der Kugeloberfläche einnimmt. Dieser Raumwinkel lässt sich berechnen als die Fläche At der Kugelkalotte dividiert durch das Quadrat des Radius r:

Ω=Atr2

Die Division bewirkt, dass der Raumwinkel nicht vom Radius der betrachteten Kugel abhängt.

Beispiel

Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche (At) von 13,5 m² herausschneidet, beträgt 13,5m2(3m)2=13,5m29m2=1,5sr.

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung rechts (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im Schnitt durch die Kugelmitte als ebenen Winkel α betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel α lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:

Ω=2π(1cos(α2))α=2arccos(1Ω2π).

Der Öffnungswinkel α eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54°.

Geschichte

Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.

Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden. Früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

Siehe auch

Weblinks

Commons: Steradian – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien