Newtonsche Gesetze

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Newtonsche Gesetze

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Newtons erstes und zweites Gesetz, in Latein, aus der Originalausgabe der Principia Mathematica von 1687.

Im Jahr 1687 erschien Isaac Newtons Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (lat.; ‚Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie‘), in dem Newton drei Grundsätze (Gesetze) der Bewegung formuliert, die als die newtonschen Axiome, Grundgesetze der Bewegung, newtonsche Prinzipien oder auch newtonsche Gesetze bekannt sind. Sie werden in Newtons Werk mit {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value), {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) und {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) (‚Erstes/Zweites/Drittes Gesetz‘), insgesamt mit {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) (‚Axiome oder Gesetze der Bewegung‘), bezeichnet.

Diese Gesetze bilden das Fundament der Klassischen Mechanik. Obwohl sie im Rahmen moderner physikalischer Theorien wie der Quantenmechanik und der Relativitätstheorie nicht uneingeschränkt gelten, sind mit ihrer Hilfe innerhalb eines weit gefassten Gültigkeitsbereiches zuverlässige Vorhersagen möglich.

Meistens werden folgende drei Gesetze genannt, die in stark vereinfachter Form so lauten:

  1. Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit.
  2. Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. ($ {\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}} $)
  3. Kraft gleich Gegenkraft: Eine Kraft von Körper A auf Körper B geht immer mit einer gleich großen, aber entgegen gerichteten Kraft von Körper B auf Körper A einher.
    $ {\vec {F}}_{A\to B}=-{\vec {F}}_{B\to A} $

Bereits Newton ging davon aus, dass zwei Kräfte mit einem Kräfteparallelogramm zu einer resultierenden Kraft zusammengefasst werden können. Das Axiom vom Kräfteparallelogramm wird auch als viertes newtonsches Gesetz bezeichnet. In moderner Literatur wird dagegen meist das Superpositionsprinzip als viertes newtonsches Gesetz genannt.

Erstes newtonsches Gesetz

Das erste newtonsche Gesetz wird auch lex prima, Trägheitsprinzip, Trägheitsgesetz oder Inertialgesetz genannt. Das Trägheitsprinzip macht Aussagen über die Bewegung von physikalischen Körpern in Inertialsystemen. Es existieren verschiedene Fassungen:

Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.

Lateinischer Originaltext:

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.[1]

Die Geschwindigkeit $ {\vec {v}} $ ist also in Betrag und Richtung konstant. Eine Änderung des Bewegungszustandes kann nur durch Ausübung einer Kraft von außen erreicht werden, beispielsweise durch die Gravitationskraft oder die Reibungskraft.

Andere Fassungen lauten:

Wirkt auf einen Körper keine Kraft, so ist seine Geschwindigkeit zeitlich konstant.[2]
Wenn auf einen Massenpunkt keine Kraft wirkt, so ist sein Impuls konstant.[3] Wobei der Impuls das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit ist.

In diesen Formen gilt der Satz nur wenn gar keine Kraft wirkt. Die Umkehrung, dass keine Kraft wirkt, wenn er sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, folgt nicht daraus. In diesem Fall können auch mehrere Kräfte auf ihn wirken die sich in ihrer Wirkung gegenseitig aufheben. In diesem Fall wirkt keine resultierende Kraft.

Für einen Massenpunkt entspricht das erste newtonsche Gesetz den Gleichgewichtsbedingungen. Für ausgedehnte Körper muss zusätzlich noch das Drehmomentengleichgewicht überprüft werden.

Als Erster erkannte Galileo Galilei zu Beginn des 17. Jahrhunderts das Trägheitsprinzip und formulierte auch schon, dass die kräftefreie Bewegung sich beliebig weit geradlinig fortsetze. Er nutzte dies zur ersten korrekten Behandlung der Bewegungen von Körpern auf der Erde im freien Fall, im schiefen Wurf und auf der schiefen Ebene.[4][5] Die erste eindeutige Formulierung als allgemeines Prinzip der kräftefreien Bewegungen gab René Descartes 1644, doch erst Newton wandte das Trägheitsprinzip auch auf die Bewegungen außerirdischer Körper an. Darin besteht auch seine besondere Leistung:[6] In den Werken der Antike die noch bis ins Spätmittelalter als korrekt angesehen wurden, war man der Meinung, dass die Bewegungen auf der Erde und diejenigen am Himmel verschiedenen Gesetzmäßigkeiten gehorchen. Newton erkannte sie als zwei Spezialfälle eines allgemeinen Gesetzes. Außerdem erklärte Newton damit die geradlinige, unbeschleunigte Bewegung zum Normalfall. Nur wenn die Bewegung eines Körpers davon abweicht, muss man dies mit der Wirkung von Kräften erklären. Noch kurz vor Newton ging man davon aus, dass die Kreisbewegung der Normalfall wäre.[7]

Die obigen Fassungen gelten nur dann wenn die Bewegung in einem Inertialsystem beschrieben wird. Das erste Newtonsche Gesetz ist dann lediglich ein Spezialfall des zweiten.[8] In den modernen Werken zur theoretischen Mechanik wird meist zunächst das Bezugssystem definiert und das erste newtonsche Axiom dann in einer der folgenden Fassungen oder ähnlichen Fassungen eingeführt.

Es gibt Bezugssysteme, in denen die kräftefreie Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit erfolgt. Dies sind Intertialsysteme.[9]
Es gibt Koordinatensysteme, in denen sich jeder kräftefreie Massepunkt geradlinig gleichförmig bewegt oder ruht. Diese besonders wichtigen Koordinatensysteme werden Inertialsysteme genannt.[10]

Anschließend wird ermittelt welche Eigenschaften für Inertialsysteme gelten müssen. (Sie dürfen insbesondere nicht rotieren oder beschleunigt werden.) Das erste newtonsche Axiom wird somit als Definition für den Begriff des Inertialsystems genutzt.

Zweites newtonsches Gesetz

Zweites newtonsches Axiom auf einer Jubiläumsbriefmarke zum 350. Geburtstag von Isaac Newton

Das zweite newtonsche Gesetz wird auch lex secunda oder Aktionsprinzip genannt.

Es ist die Grundlage für viele Bewegungsgleichungen der Mechanik:

„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“

Lateinischer Originaltext:

„Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.“

Formal wird dieser Zusammenhang zwischen Kraft und Bewegungsänderung ausgedrückt als

$ {\dot {\vec {v}}}\propto {\vec {F}} $

Der Punkt über einem Buchstaben ist die von Newton in anderem Zusammenhang eingeführte Notation für die zeitliche Änderung einer physikalischen Größe. Das Zeichen $ \propto $ dazwischen bedeutet proportional, also in festem Verhältnis stehend.

Im Originalwerk von Newton wurde, in modernen Begriffen ausgedrückt, bereits die allgemein gültige Formulierung $ {\vec {F}}={\dot {\vec {p}}} $ (mit dem Impuls $ {\vec {p}} $) beschrieben. Die Schriften Newtons arbeiten dabei mit geometrischen Darstellungen der Grenzwerte von Strecken- und Flächenverhältnissen.[11] Die Darstellung $ {\vec {F}}={\dot {\vec {p}}} $ wird auch als Impulssatz bezeichnet, vor allem in Literatur zur Technischen Mechanik und zur Strömungslehre. In Worten ausgedrückt bedeutet sie, dass die zeitliche Änderung des Impulses eines Körpers der resultierenden äußeren Kraft entspricht, die auf diesen Körper wirkt. Diese Darstellung ist allgemeiner als die weiter unten genannte Form von Euler, da sie auch für Körper mit veränderlicher Masse gilt. Der Impulssatz hat große Bedeutung bei der Berechnung von Stößen von Körpern, die nicht mehr als punktförmig betrachtet werden können. Er kann auch in integraler Form dargestellt werden mit den Impulsen $ {\vec {p}}_{0} $ und $ {\vec {p}}_{1} $ zum Zeitpunkt $ t_{0} $ beziehungsweise $ t_{1} $:

$ {\vec {p}}_{1}-{\vec {p}}_{0}=\int _{t0}^{t1}{\vec {F}}(t),\,\mathrm {d} t $

Die Kraft kann folglich als Ursache für die Änderung des Impulses gesehen werden. Der Betrag des Impulses ändert sich dabei nur durch Kräfte die in Richtung der Bewegung des Körpers wirken, während die Richtung des Impulses durch Kräfte geändert werden die senkrecht darauf stehen. Falls die resultierende Kraft null ist, folgt daraus der Impulserhaltungssatz.[12][13][14][15]

In der Form $ {\vec {F}}=m{\vec {a}} $ wurde das Gesetz zuerst 1750 von Leonhard Euler formuliert.[16] Dabei ist $ {\vec {a}} $ die Beschleunigung, also ein Maß für die Veränderung der Geschwindigkeit.

Diese Gleichung heißt – egal ob in Newtons oder in Eulers Formulierung – häufig Grundgleichung der Mechanik.

Drittes newtonsches Gesetz

Das dritte newtonsche Gesetz, auch lex tertia, Wechselwirkungsprinzip, Gegenwirkungsprinzip, oder Reaktionsprinzip genannt, besagt:

„Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).“

Lateinischer Originaltext:

„Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.“
$ {\vec {F}}_{A\to B}=-{\vec {F}}_{B\to A} $

Das Wechselwirkungsprinzip wird auch als Prinzip von actio und reactio oder kurz „actio gleich reactio“ (lat. actio est reactio) bezeichnet. Das dritte newtonsche Gesetz setzt eine unmittelbare Fernwirkung voraus. Daher hat es in der speziellen Relativitätstheorie keine Allgemeingültigkeit.[17] Das Wechselwirkungsprinzip lässt sich auch so formulieren, dass in einem abgeschlossenen System die Summe der Kräfte gleich Null ist. Zusammen mit dem zweiten Axiom folgt der Impulserhaltungssatz.

Superpositionsprinzip der Kräfte

In Newtons Werk wird das Prinzip der ungestörten Überlagerung oder Superpositionsprinzip der Mechanik als Zusatz zu den Bewegungsgesetzen beschrieben.

„Wirken auf einen Punkt (oder einen starren Körper) mehrere Kräfte $ {\vec {F_{1}}},{\vec {F_{2}}},\dotsc ,{\vec {F_{n}}} $, so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft $ {\vec {F}} $ auf.“
$ {\vec {F_{\text{res}}}}={\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}+\dotsb +{\vec {F_{n}}} $

Später wurde dieses Superpositionsprinzip auch als {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value), als viertes newtonsches Gesetz bezeichnet.

Literatur

  • Isaac Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. 3. Auflage. Innys, Regiae Societatis typographos, London 1726 (uni-goettingen.de [abgerufen am 30. Juli 2017]).
  • Jerry Marion und Stephen Thornton: Classical Dynamics of Particles and Systems. Harcourt College Publishers, 1995, ISBN 0-03-097302-3
  • G. R. Fowles, G. L. Cassiday: Analytical Mechanics. Saunders College Publishing, 6. Auflage 1999, ISBN 0-03-022317-2
  • Ulrich Hoyer: Ist das zweite Newtonsche Bewegungsaxiom ein Naturgesetz? In: Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie, Bd VIII, 1977, S. 292–301 doi:10.1007/BF01800698

Weblinks

 Wikisource: Mathematische Principien der Naturlehre (Die Wolfers-Übersetzung, 1872) – Quellen und Volltexte

Einzelnachweise

  1. ↑ Philosophiae naturalis principia mathematica., London, 1726 S. 13 (GDZ) – fast ebenso in der Auflage Genf 1739, S. 20 (Digitalisat, 60 of 589): „Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.“
  2. ↑ Brandt, Damen: Mechanik – Vom Massenpunkt zum starren Körper, Springer, 2016, S. 12.
  3. ↑ Gross et al.: Technische Mechanik – Kinetik, Springer, 13. Auflage, 2015, S. 36.
  4. ↑ Stillman Drake: Galileo and the Law of Inertia. In: American Journal of Physics. Band 32, 1964, S. 601–608, doi:10.1119/1.1970872.
  5. ↑ Roberto Torretti: The Philosophy of Physics. Cambridge University Press, Cambridge 1999, S. 20–30.
  6. ↑ Lichtenegger: Schlüsselkonzepte zur Physik – von den Newton-Axiomen bis zur Hawking-Strahlung, Springer, 2015, S. 14.
  7. ↑ Wilfried Kuhn: Ideengeschichte der Physik, Springer, 2. Auflage, 2016, S. 218.
  8. ↑ Bartelmann et al. (Hrsg.): Theoretische Physik, Springer, 2015, S. 10.
  9. ↑ Fließbach: Lehrbuch zur Theoretischen Physik I – Mechanik, Springer, 7. Auflage, 2015, S. 9.
  10. ↑ Henz, Langhanke: Pfade durch die Theoretische Mechanik 1, Springer, 2016, S. 42.
    Beinahe gleichlautend auch bei Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 1 – Klassische Mechanik, Springer, 10. Auflage, 2013, S. 173.
  11. ↑ H. Schrecker: Der Weg zum physikalischen Kraftbegriff von Aristoteles bis Newton. In: Naturwissenschaften im Unterricht Physik/Chemie. 36, Nr. 34, 1988, (gekürzte Fassung (Memento vom 20. Januar 2012 im Internet Archive)).
  12. ↑ Dreyer: Technische Mechanik – Kinetik, Kinematik. Springer, 11. Auflage, S. 123–125.
  13. ↑ Holzmann, Meyer, Schumpich: Technische Mechanik – Kinetik und Kinematik. Springer, 12. Auflage, S. 123–125.
  14. ↑ Mahnken: Technische Mechanik – Dynamik, Springer, 2. Auflage, S. 329 f.
  15. ↑ Henz, Langhake: Pfade durch die Theoretische Mechanik 1, Springer, 2016, S. 140
  16. ↑ Euler: Découverte dun nouveau principe de mécanique. Memoires de l’Academie royal des sciences, Berlin, Bd. 6, 1752, S. 185 – Euler Opera Omnia, Serie 2, Bd. 5, 1957.
  17. ↑ Skriptum Elektrodynamik und Relativitätstheorie (Seite 4) (PDF; 13,4 MB).
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