Relativgeschwindigkeit

Die Relativgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit $ {\vec {v}}_{\mathrm {BA} } $ eines Objekts B im Ruhesystem eines anderen Objektes A. Sofern sie konstant ist, gilt

$ {\vec {v}}_{\mathrm {BA} }=-{\vec {v}}_{\mathrm {AB} } $,

wobei Letztere die Geschwindigkeit von A im Ruhesystem von B ist.

Klassische Mechanik

Im newtonschen Grenzfall, in dem näherungsweise die Galilei-Transformationen

$ {\vec {r}}'={\vec {r}}-{\vec {v}}t $

$ t'=t $

anwendbar sind, ist die Relativgeschwindigkeit identisch mit der Differenzgeschwindigkeit, d.h. der Vektordifferenz der Geschwindigkeiten relativ zu einem beliebigen als ruhend betrachteten Beobachter, dem Laborsystem, d.h.

$ {\vec {v}}_{\mathrm {BA} }={\vec {v}}_{\mathrm {B} }-{\vec {v}}_{\mathrm {A} } $.

Allgemein gilt dies jedoch nicht, insbesondere nicht vor dem Hintergrund der von Albert Einstein entwickelten speziellen Relativitätstheorie.

Spezielle Relativitätstheorie

Die spezielle Relativitätstheorie geht hingegen von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit c in allen Inertialsystemen aus. Dies führt unter anderem dazu, dass

• Relativgeschwindigkeiten außerhalb des newtonschen Grenzfalls nicht additiv sind, und
• die Differenzgeschwindigkeit zwischen A und B nicht gleich ihrer Relativgeschwindigkeit ist und insbesondere einen größeren Betrag hat. Während die maximale Differenzgeschwindigkeit zwischen zwei Objekten relativ zu einem dritten Inertialsystem den Grenzwert 2c hat, liegt dieser für die maximale Relativgeschwindigkeit gegenüber jedem System bei c.

Um von einem beliebigen Laborsystem aus $ {\vec {v}}_{\mathrm {BA} } $ aus $ {\vec {v}}_{\mathrm {A} } $ und $ {\vec {v}}_{\mathrm {B} } $ zu berechnen, muss man Letztere mittels einer Lorentz-Transformation in das Ruhesystem von A umrechnen. Sind $ {\vec {v}}_{\mathrm {A} } $ und $ {\vec {v}}_{\mathrm {B} } $ kollinear, so lautet die Formel

$ v_{\mathrm {BA} }={\frac {v_{\mathrm {B} }-v_{\mathrm {A} }}{1-{\frac {v_{\mathrm {A} }v_{\mathrm {B} }}{c^{2}}}}} $.

Beispiele

Flugzeuge haben eine Relativgeschwindigkeit zur Luft, die sie umgibt. Bei Windstille entspräche diese der Geschwindigkeit über Grund. Rückenwind erhöht die Geschwindigkeit über Grund; Gegenwind senkt sie.

Schiffe haben ebenfalls eine Geschwindigkeit über Grund („Fahrt über Grund“). Wasserströmungen beeinflussen diese.

Viele Satelliten haben einen von der Erde aus gesehen fixen Standort („geostationär“); vom Weltall aus gesehen umkreisen sie die Erde.