Einschwingvorgang

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Der Einschwingvorgang, engl. transient, ist der bei einem schwingungsfähigen System nach dem Einsetzen einer Zwangserregung erfolgende Übergang aus dem Ruhezustand in die stationäre erzwungene Schwingung.

Grundlagen

Der Einschwingvorgang erfolgt im Allgemeinen asymptotisch. Als Einschwingzeit bezeichnet man dabei häufig die Zeitdauer, die vergeht, bis die betrachtete Größe den Bereich von ±10 % um den Endwert nicht mehr verlässt. Bei linearen Schwingungssystemen ist die Einschwingzeit dem Abklingkoeffizienten umgekehrt proportional. In Resonanzsystemen und Filtern dauert der Einschwingvorgang daher umso länger, je geringer ihre Frequenzbandbreite ist. Die Einschwingzeit von Bandfiltern begrenzt beispielsweise die Analysiergeschwindigkeit von Spektralanalysatoren, die nach dem Superpositionsprinzip arbeiten. Im Einschwingvorgang linearer Schwingungssysteme überlagern sich exponentiell gedämpfte Eigenschwingung und die stationäre erzwungene Schwingung mit solchen Werten der freien Parameter, Amplituden und Phasen, dass die Anfangsbedingungen erfüllt sind. Bei speziellen Anfangsbedingungen kann der Einschwingvorgang verschwinden, im Allgemeinen ist er jedoch aus Stetigkeitsgründen notwendig. Zur quantitativen Behandlung von Einschwingvorgängen in linearen Systemen eignet sich besonders die Laplace-Transformation, weil sie die zu lösenden Differentialgleichungen durch algebraische Gleichungen ersetzt und die Anfangsbedingungen von vornherein berücksichtigt.

Beispiele

In der Akustik und Musik ist es oft der Einschwingvorgang, z. B. der Bogenanstrich einer Saite, der den Klang eines Instruments für unser Ohr eindeutig identifiziert.

Als Güteanforderung gilt in der Regelungstechnik die Zeit, die verstreicht, bis ein System mit nur noch geringer Abweichung einer Sprungfunktion folgt, und wird als Sprungantwort bezeichnet.

Ein eng begrenzter Bandpass durchläuft bei Anregung mit einem Paket von Sinusschwingungen einen Einschwingvorgang.

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  Sprungantwort mit Überschwingen

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  LC-Schwingkreis mit L = 20 mH, C = 1,25 µF und R_p = 4 kΩ

Literatur

• E. Meyer und D. Guicking: Schwingungslehre. Vieweg-Verlag, Braunschweig, 1981, ISBN 3-528-08254-2

Siehe auch

• Transienten
• Elongation
• Schwingung
• Resonanz (Physik)
• Harmonischer Oszillator

Weblinks

• Angela Schwenk: Die erzwungene Schwingung - Einschwingvorgang. In: Autoren-Website. Beuth Hochschule für Technik Berlin, 1. April 2009, abgerufen am 3. Juli 2016 (Visualisierung für verschiedene starke Dämpfung).