Richardson-Zahl

Die Richardson-Zahl $ Ri $ (nach dem britischen Mathematiker und Meteorologen Lewis Fry Richardson) ist eine dimensionslose Kennzahl. Sie beschreibt in der Strömungslehre den Zusammenhang zwischen potentieller und kinetischer Energie.

Definition

Flüssigkeiten oder Gase in einem Schwerefeld

Für Flüssigkeiten oder Gase in einem Schwerefeld kann man z. B. definieren

$ Ri={\frac {g\cdot h}{u^{2}}} $

mit

• der Gravitationsbeschleunigung g
• einer für das Problem typischen Länge h (in Richtung des Schwerefeldes)
• einer typischen Geschwindigkeit u.

In dieser Definition wird der Kehrwert der Quadratwurzel aus der Richardson-Zahl auch als Froude-Zahl bezeichnet:

$ {\frac {1}{\sqrt {Ri}}}={\frac {u}{\sqrt {g\cdot h}}}={\mathit {Fr}} $

Im Flugbetrieb gibt die Richardsonzahl z. B. Anhaltspunkte, ob Turbulenzen auftreten: je kleiner $ Ri $, desto wahrscheinlicher sind Turbulenzen - bei typischen Ri-Werten von 0,1 bis 10.

Thermische Konvektion

In Problemen mit thermischer Konvektion wird folgende Definition benutzt:

$ {\mathit {Ri}}={\frac {g\cdot \gamma \cdot (T_{\text{Wand}}-T_{0})\cdot L}{u^{2}}} $

dabei ist

• $ \gamma $ der Ausdehnungskoeffizient
• $ T_{\text{Wand}} $ die Temperatur der geheizten Wand
• $ T_{0} $ eine Referenztemperatur
• $ L $ eine typische Länge des Problems.

Diese Definition kann mit der Grashof-Zahl $ Gr $ und der Reynoldszahl $ Re $ auch geschrieben werden als:

$ Ri={\frac {Gr}{Re^{2}}} $

Natürliche Konvektion ist für $ Ri<0{,}1 $ vernachlässigbar, erzwungene Konvektion ist für $ Ri>10 $ vernachlässigbar. In den Zwischenbereichen $ (0{,}1<Ri<10) $ müssen beide berücksichtigt werden.

Anwendungsbeispiel

Fernwärmespeicher
zur Versorgung der Stadt Krems
mit 50.000 m³ Wasserinhalt
und 2 GWh Speichervermögen

Insbesondere bei der Auslegung von Wärmespeichern dient die Richardson-Zahl dazu, eine ordentliche Temperaturschichtung im Speicher zu dimensionieren.^[1] Die Einströmung in den Speicher muss also so gestaltet werden, dass der einströmende Impuls nicht die Speicherschichtung zerstört.

Ende 2007 wurde Europas größter Fernwärmespeicher mit über 2 Mio. kWh Speichervermögen im Kraftwerk Theiß der EVN AG in Betrieb gesetzt. Er weist einen Durchmesser von 50 Metern und eine Höhe von gut 20 Metern auf. Trotz dieser geometrisch eigentlich ungünstigen Verhältnisse hat er eine perfekte Temperaturschichtung, da die Ein- und Ausströmungsvorgänge mittels der Richardson-Zahl berechnet und die Ein- und Ausströmimpulse entsprechend angepasst wurden.

Quellen