Lichtstrom

Der Lichtstrom (englisch: luminous flux, Formelzeichen ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$) beschreibt die Strahlung, die Lichtquellen in Form von sichtbarem Licht abgeben.

Jede Lichtquelle nimmt im Betrieb Leistung auf (z.B. elektrische Leistung) und gibt gleichzeitig Leistung in Form von radiometrischer Strahlung ab. Die Beschreibung des sichtbaren Anteils der radiometrischen Strahlung übernimmt eine spezielle Größe, der Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$. Der Lichtstrom bildet eine eigene Leistungsgröße, weil der sichtbare Anteil der Strahlungsleistung während der Erfassung noch mit der Hellempfindlichkeitskurve des menschlichen Auges bewertet wird. An das Formelzeichen, das griechische Zeichen Φ (gesprochen: Fi), wird deshalb der Index _v für „visuell“ zur Kennzeichnung des Lichtstroms als photometrische Größe angehängt^[1]. Zusätzlich erhält der Lichtstrom eine eigene Maßeinheit, das Lumen (abgekürzt lm), anstelle der sonst für Leistung üblichen Maßeinheit Watt.

Definition

Photometrische Definition

Visuelles Photometer zum Vergleich der Lichtstärken zweier Lichtquellen (um 1860). Erzeugen beide Lichtquellen auf dem mit weißem Papier belegten Keil dieselbe Beleuchtungsstärke, so folgt über das photometrische Entfernungsgesetz aus dem Verhältnis der Entfernungen das Verhältnis der Lichtstärken.

Die photometrischen Größen bildeten vor der Neudefinition der Candela ein von den übrigen SI-Einheiten getrenntes Größensystem, mit der Lichtstärke als Basiseinheit. Eine photometrische Größe wurde definiert, indem sie auf die Lichtstärke zurückgeführt wurde (welche ihrerseits durch eine bestimmte Standard-Lichtquelle definiert war). Die entsprechende Definition des Lichtstroms innerhalb des photometrischen Größensystems lautet, in mathematisch vereinfachter Darstellung:^[2]

Wenn die Lichtstärke innerhalb eines Raumwinkels konstant ist, dann ist der in diesem Raumwinkel abgestrahlte Lichtstrom das Produkt aus der Lichtstärke und dem Raumwinkel.

Die Einheit des so definierten Lichtstroms ist folglich Candela Steradiant (cd sr), diese Einheit trägt auch den Namen Lumen. Für das Lumen gilt also:^[3]

„Ein Lumen ist der Lichtstrom, der durch eine Lichtquelle mit einer gleichmäßigen Lichtstärke von einer Candela innerhalb eines Raumwinkels von einem Steradiant ausgestrahlt wird.“

Die Wahl der Lichtstärke als photometrische Basisgröße und die damit einhergehende Unanschaulichkeit der darauf beruhenden Definitionen erscheint zunächst wenig nachvollziehbar, da man aus moderner Sicht etwa den Lichtstrom oder die Leuchtdichte als fundamentalere Größen ansehen würde.^{[Anm. 1]} Zur Anfangszeit der Photometrie jedoch, als der visuelle Vergleich von Lichtquellen im Vordergrund stand, war die Lichtstärke diejenige Eigenschaft der Quellen, die am einfachsten einem Vergleich zugänglich war und die daher als die fundamentale photometrische Größe eingeführt wurde.^[4]

Alternativdefinition

Relative Hellempfindlichkeitskurven für Tagsehen V(λ) (rot) und Nachtsehen V'(λ) (blau).

Seit der Neudefinition der Candela (1979) sind die photometrischen Größen an die übrigen SI-Größen angeschlossen. Jede photometrische Größe (z.B. Lichtstrom, Beleuchtungsstärke, Leuchtdichte, …) kann nun messtechnisch oder rechnerisch direkt aus der entsprechenden radiometrischen Größe (z.B. Strahlungsleistung, Bestrahlungsstärke, Strahldichte, …) abgeleitet werden, wenn bekannt ist, aus welchem Wellenlängengemisch sich die betreffende elektromagnetische Strahlung zusammensetzt.

Für den Lichtstrom folgt aus der Neudefinition der Candela unmittelbar, dass monochromatische Strahlung der Frequenz 540·10¹² Hertz (entspricht in Luft der Wellenlänge 555 nm) und der Strahlungsleistung 1 Watt ein Lichtstrom von 683 Lumen ist.^[5] Für die genannte Wellenlänge ist das Auge besonders empfindlich. Der Umrechnungsfaktor für die anderen Wellenlängen, auf denen das Auge weniger empfindlich ist, ergibt sich aus der wellenlängenabhängigen Hellempfindlichkeitskurve des Auges. Diese Wellenlängen tragen (auch bei gleicher Strahlungsleistung) in geringerem Maße zum Lichtstrom bei.

Ist also die von einer Quelle abgegebene elektromagnetische Strahlungsleistung (gemessen in Watt) gegeben, so kann der entsprechende Lichtstrom (gemessen in Lumen) ermittelt werden, indem die einzelnen Wellenlängen der Strahlung mit der jeweiligen relativen Empfindlichkeit des Auges V(λ) bei der betreffenden Wellenlänge λ gewichtet werden und das Ergebnis durch Multiplikation mit dem Skalierungsfaktor K_m = 683 lm/W von Watt nach Lumen überführt wird.

Mathematisch formuliert lautet die Alternativdefinition:^[6]
Zur Bewertung einer gegebenen elektromagnetischen Strahlungsleistung ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}(\lambda )$ mit der Hellempfindlichkeit des menschlichen Auges wird die spektrale Strahlungsleistung $\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}(\lambda )}{\mathrm{d}\lambda }$ punktweise (für jede Wellenlänge $\lambda$) mit dem spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent $K(\lambda )=K_{\mathrm{m}}V(\lambda )$ multipliziert. Darin sind $K_{\mathrm{m}}$ der Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents und $V(\lambda )$ der relative spektrale Hellempfindlichkeitsgrad. Das Integral über die Wellenlänge ergibt schließlich den Lichtstrom

${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}=K_{\mathrm{m}}{\int }_0^{\mathrm{\infty }}V(\lambda )\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}(\lambda )}{\mathrm{d}\lambda }\mathrm{d}\lambda .$

Der Skalierungsfaktor $K_{\mathrm{m}}=683\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{W}}$ und die Hellempfindlichkeitskurve $V(\lambda )$ beschreiben die Empfindlichkeit des Auges bei Tagsehen. Für Nachtsehen sind die entsprechenden Größen $K_{\mathrm{m}}^{\prime }=1699\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{W}}$ und $V^{\prime }(\lambda )$ zu verwenden.

Dieselbe Formel kann auch für die Bestimmung anderer photometrischer Größen aus den zugehörigen radiometrischen Größen verwendet werden, indem das Paar ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$, ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}$ durch das Paar $I_{\mathrm{v}}$, $I_{\mathrm{e}}$ (Lichtstärke und Strahlstärke), $E_{\mathrm{v}}$, $E_{\mathrm{e}}$ (Beleuchtungsstärke und Bestrahlungsstärke) usw. ersetzt wird.

Der auf diese Weise ermittelte sichtbare Anteil der elektromagnetischen Strahlung („Licht“ im photometrischen Sinne) stellt ein quantitatives Maß für den Lichtreiz dar, der im Auge eine Helligkeitsempfindung hervorruft. Die subjektive Wahrnehmung dieser Helligkeitsempfindung mit ihren Anpassungs-, Kontrast- und sonstigen wahrnehmungsphysiologischen Effekten ist nicht mehr Thema der Photometrie.

Beispiele typischer Lichtströme

Glühlampen

Typische Werte für Allgebrauchslampen der Hauptreihe 230 V, Lampen mit Doppelwendel:^[7]

Typische Werte für Niedervolt-Halogenglühlampen ohne Reflektor, Farbtemperatur 3000 K:^[8]

Leuchtstofflampen

Typische Werte für Leuchtstofflampen der Lichtfarbe hellweiß, Bauform Stab (Durchm. 26 mm):^[9]

(Leistungsaufnahme ohne Berücksichtigung des Vorschaltgeräts)

Anmerkung: Die hier tabellierte in lm/W gemessene Lichtausbeute ist nicht zu verwechseln mit dem oben erwähnten, ebenfalls in lm/W gemessenen photometrischen Strahlungsäquivalent. Letzteres beschreibt, wie viele Lumen auf jedes Watt der abgestrahlten elektromagnetischen Leistung entfallen. Die Lichtausbeute beschreibt, wie viele Lumen auf jedes Watt der von der Lichtquelle aufgenommenen (meist elektrischen) Leistung entfallen, schließt also technische Umwandlungsverluste mit ein.

Andere Lichtquellen

Zusammenhang mit anderen photometrischen Größen

Die verschiedenen photometrischen Größen können aus den Eigenschaften des Lichtstroms abgeleitet werden.

Lichtstärke

Während der Lichtstrom das gesamte Licht einer Lichtquelle erfasst, beschreibt die Lichtstärke (Formelzeichen $I_{\mathrm{v}}$), den Lichtstrom, den die Lichtquelle in eine bestimmte Richtungen aussendet. Ist der Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$ in einem gegebenen Raumwinkel $\mathrm{\Omega }$ konstant, so ist die Lichtstärke der Quotient

$I_{\mathrm{v}}=\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{\mathrm{\Omega }}$.

Ist der Lichtstrom in dem betrachteten Raumwinkel nicht konstant, so ist die Lichtstärke der Grenzwert, wenn man den betrachteten Raumwinkel gegen Null gehen lässt, also der Differentialquotient

$I_{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}\mathrm{\Omega }}$

Der Raumwinkel wird üblicherweise in Steradiant gemessen. Die Einheit der Lichtstärke, Lumen pro Steradiant (lm/sr), trägt den Namen Candela (cd).

Leuchtdichte

Die Leuchtdichte L_v liefert detaillierte Information über die Orts- und Richtungsabhängigkeit des von einer Lichtquelle abgegebenen Lichtstroms.

Gibt eine gleichmäßig leuchtende ebene Fläche $A$ unter dem Abstrahlwinkel $\epsilon$ einen Lichtstrom mit gleichmäßiger Lichtstärke in den Raumwinkel $\mathrm{\Omega }$ ab, so ist die Leuchtdichte der Quotient aus dem abgegebenen Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$ und dem Produkt aus dem durchstrahlten Raumwinkel $\mathrm{\Omega }$ und der in Strahlrichtung projizierten Fläche, $A\cdot \cos (\epsilon )$:^[14]

$L=\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{A\cos (\epsilon )\cdot \mathrm{\Omega }}$

Variieren die Lichtstärke innerhalb des betrachteten Raumwinkels $\mathrm{\Omega }$ und die spezifische Lichtausstrahlung (s.u.) innerhalb der Leuchtfläche $A$, so liefert diese mathematisch vereinfachte Formel den Mittelwert der Leuchtdichte über $\mathrm{\Omega }$ und $A$. Soll die Variation der Leuchtdichte detailliert beschrieben werden, so erhält man durch Übergang zum Differentialquotienten:^[14]

$L=\underset{\mathrm{\Omega }\to 0}{lim}\underset{A\to 0}{lim}\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{A\cos (\epsilon )\cdot \mathrm{\Omega }}=\frac{{\mathrm{d}}^2{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}A\cos (\epsilon )\cdot \mathrm{d}\mathrm{\Omega }}$

Die Definition der Leuchtdichte weist die Besonderheit auf, dass hier der Lichtstrom nicht wie sonst bei flächenspezifischen Größen üblich auf die Senderfläche $A$ sondern auf ihre Projektion in Strahlrichtung bezogen wird. Dadurch werden richtungsabhängige Änderungen der Lichtstärke, die auf unterschiedlicher geometrischer Projektion der Leuchtfläche beruhen, herausgerechnet und es bleiben für die Leuchtdichte nur die Richtungsvariationen übrig, die auf physikalisch realen Richtungsabhängigkeiten aufgrund der Oberflächeneigenschaften der Leuchtfläche beruhen. Eine Lichtquelle mit orts- und richtungsunabhängiger Leuchtdichte ist ein Lambertscher (d.h. diffuser) Strahler.

Die Leuchtdichte einer Fläche bestimmt, mit welcher Flächenhelligkeit das Auge die Fläche wahrnimmt und hat daher von allen photometrischen Größen den unmittelbarsten Bezug zur optischen Sinneswahrnehmung.

Die Einheit der Leuchtdichte ist Lumen durch Steradiant und Quadratmeter (lm/(sr·m²)) oder gleichbedeutend Candela durch Quadratmeter (cd/m²).

Spezifische Lichtausstrahlung

Die spezifische Lichtausstrahlung M_v einer leuchtenden Fläche gibt an, welcher Lichtstrom von einer Flächeneinheit ausgeht, sie ist also die Flächendichte des ausgesandten Lichtstroms.

Sendet eine gleichmäßig leuchtende Fläche $A$ den Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$ aus, so ist die spezifische Lichtausstrahlung der Fläche gleich dem Quotienten aus dem ausgesandten Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$ und der Fläche $A$:^[14]

$M_{\mathrm{v}}=\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{A}$

Variiert die spezifische Lichtausstrahlung über die Fläche, so liefert diese mathematisch vereinfachte Formel die über die Fläche gemittelte spezifische Lichtausstrahlung. Soll die örtliche Variation der spezifischen Lichtausstrahlung detailliert beschrieben werden, so erhält man durch Übergang zum Differentialquotienten:^[14]

$M_{\mathrm{v}}=\underset{A\to 0}{lim}\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{A}=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}A}$

Die Einheit der spezifischen Lichtausstrahlung ist Lumen durch Quadratmeter (lm/m²).

Beleuchtungsstärke

Die Beleuchtungsstärke E_v auf einer beleuchteten Fläche gibt an, welcher Lichtstrom auf eine Flächeneinheit fällt, sie ist also die Flächendichte des einfallenden Lichtstroms.

Fällt auf eine gleichmäßig beleuchtete Fläche $A$ der Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$, so ist die Beleuchtungsstärke auf der Fläche gleich dem Quotienten aus dem auftreffenden Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$ und der Fläche $A$:^[14]

$E_{\mathrm{v}}=\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{A}$

Variiert die Beleuchtungsstärke über die Fläche, so liefert diese mathematisch vereinfachte Formel die über die Fläche gemittelte Beleuchtungsstärke. Soll die örtliche Variation der Beleuchtungsstärke detailliert beschrieben werden, so erhält man durch Übergang zum Differentialquotienten:^[14]

$E_{\mathrm{v}}=\underset{A\to 0}{lim}\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{A}=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}A}$

Die Einheit der Beleuchtungsstärke ist Lumen durch Quadratmeter (lm/m²). Im Falle der Beleuchtungsstärke trägt diese Einheit auch den Namen Lux (lx).^[14]

Lichtmenge

Sendet eine Lichtquelle während des Zeitraums $t$ den zeitlich konstanten Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$ aus, so ist die während dieses Zeitraums erzeugte Lichtmenge $Q$ das Produkt aus dem Lichtstrom (der „Lichterzeugungsrate“) ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$ und der Zeitdauer $t$:

$Q={\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}\cdot t$

Variiert der Lichtstrom mit der Zeit, so muss die erzeugte Lichtmenge über das entsprechende Integral berechnet werden:

$Q={\int }_{t_0}^{t_1}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}(t)\mathrm{d}t$

Die Einheit der Lichtmenge ist die Lumensekunde (lm s).

Lichtstromermittlung mit Hilfe einer Ulbrichtschen Kugel (Kugelphotometer)

Die gängige, jedoch relative Messung mit Hilfe einer Ulbrichtschen Kugel führt zu einem vergleichsweise schnellen Ergebnis, welches im Millisekunden-/Sekundenbereich vorliegt. Unter Beachtung der Vorbereitungszeiten, wie kontrolliertes Altern (48 h für Halogenlampen) oder thermisches Stabilisieren (2 h für LED-Leuchten und -Lampen) der Lichtquelle wird der Zeitvorteil jedoch reduziert. Ein an der Ulbrichtkugel angeschlossenes Photometer/Spektrometer erlaubt das sofortige Ablesen des Lichtstroms. Präzise Messungen sind unter drei Voraussetzungen durchführbar.

• Die (relativ) messende Kugel muss durch eine geeignete Lichtquelle identischer räumlicher Abstrahlung kalibriert worden sein, da die Lichtdurchmischung bei gängiger Photometerfarbe (Innenauskleidung der Kugel) nicht ausreichend ist. Eine Erhöhung des Reflexionsgrades zu Werten von größer 90 % wird durch die CIE nicht mehr empfohlen, da die Langzeitstabilität durch unumgängliches Einstauben der unteren Kugelhälfte nicht gewährleistet werden kann.
• Zweitens muss die Kugel entweder mit einer bekannten Lichtquelle identischer Spektralverteilung kalibriert werden oder das Gesamtsystem „Kugel mit montiertem Photometerkopf“ muss eine spektrale Empfindlichkeit ähnlich zur Hellempfindlichkeitsfunktion des (menschlichen) Auges haben. Dieser Anspruch ist jedoch nur für Photometer (schnell auslesbar) mit Partialfilterung sowie Spektrometer (deutlich langsamer auslesbar) mit integrierter Streulichtmatrix-Korrektur erfüllbar.
• Drittens muss die Bauform (Abmessungen, Eigenabsorption) der Kalibrierlichtquelle mit der Bauform des Prüflings übereinstimmen. Eine Zusatzkalibrierung mit sog. Hilfslampe ist oftmals nicht ausreichend; speziell bei hoher Eigenabsorption.

Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass die Kugel hervorragende Messergebnisse liefert, wenn „gleich gegen gleich“ und somit relativ gemessen wird. Weichen die räumliche oder spektrale Ausstrahlung oder die Bauform der Kalibrierlichtquelle vom Messobjekt ab, so ist die Messunsicherheit erheblich vergrößert.

Lichtstromermittlung aus der Lichtstärkeverteilung (Goniophotometer)

Die weitaus genauere, weil absolute Messung des Lichtstromes wird mit Hilfe eines Beleuchtungsstärkemesskopfes, montiert an einem Goniometer durchgeführt. Das Goniometer bewegt den Photometerkopf (eigentlich Beleuchtungsstärkemesskopf) auf einer virtuellen Kugelfläche um das Messobjekt. Je nach Verteilung der winkelabhängigen Lichtstärke der Lichtquelle liegt die Messdauer im Bereich von Minuten/Stunden. Wichtig ist hierbei, dass die zu vermessende Lichtquelle über die Messdauer stabil arbeitet. Die vom Goniometer gefahrenen Bahnen liegen historisch begründet auf Loxodromen (Spiralbahnen) oder bilden Großkreise/Kleinkreise nach. Ist die Lichtstärkeverteilung (LVK) ansatzweise bekannt, kann per CNC jedes denkbare Raster abgetastet werden und somit der zeitliche Messaufwand erheblich reduziert werden. Liegt nach Beendigung der Messwertaufnahme eine sinnvolle räumliche Verteilung der Messwerte vor, so ist mit Hilfe von numerischen Methoden möglich, den Lichtstrom aus der Lichtstärkeverteilung zu errechnen. Ebenso wie bei der Messung am Kugelphotometer ist die spektrale Anpassung des Messkopfes wichtig, nach DIN 5032 Teil 7 ergibt sich ein Klasse L Messkopf ausschließlich bei einem Gesamtfehler kleiner 1,5 %. Der Einsatz von Beleuchtungsstärkemessköpfen mit Partialfilterung ist notwendig. Weiterhin ist auf ein hinreichend enges Messraster zu achten.

Übersicht über die photometrischen Größen

Literatur

• Hans R. Ris: Beleuchtungstechnik für Praktiker. 2. Auflage, VDE-Verlag GmbH, Berlin-Offenbach 1997, ISBN 3-8007-2163-5.
• Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal 1989, ISBN 3-8085-3018-9.
• Wilhelm Gerster: Moderne Beleuchtungssysteme für drinnen und draußen. Compact Verlag, München 1997, ISBN 3-8174-2395-0.
• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.

Weblinks

• Fotometrie Applet – Veranschaulichung fotometrischer Größen

Anmerkungen

Einzelnachweise