Holstein-Primakoff-Boson

Holstein-Primakoff-Bosonen bzw. die Holstein-Primakoff-Transformation sind eine Methode, um Spins zu beschreiben.

Die Methode stammt von Henry Primakoff und Theodore Holstein.

Hierbei werden die Spinoperatoren folgendermaßen durch bosonische Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ersetzt:

$S_{+} = (\sqrt{2 S - b^{†} b}) b$

$S_{-} = b^{†} \sqrt{2 S - b^{†} b}$

$S_{z} = S - b^{†} b$

Wie man leicht zeigt, genügen die so definierten Operatoren der Drehimpulsalgebra $[S_{i}, S_{j}] = ϵ_{i j k} S_{k}$ .

Die Holstein-Primakoff-Darstellung wird unter anderem in der Theorie der Spinwellen verwendet, hier betrachtet man oft den Grenzfall kleiner Bosonenzahl, $b^{†} b ≪ S$ , in dem die Wurzeln entwickelt werden können.

Daneben gibt es noch weitere Methoden, Drehimpulsoperatoren auf Bosonen-Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren abzubilden (Freeman Dyson, Julian Schwinger).

Literatur

T. Holstein, H. Primakoff, Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet, Phys. Rev. 58, 1098 - 1113 (1940)