Kramers-Moyal-Entwicklung

Kramers-Moyal-Entwicklung

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Die Kramers-Moyal-Entwicklung ist in der Physik eine Taylor-Entwicklung einer Mastergleichung, welche die Mastergleichung als Integro-Differentialgleichung in eine partielle Differentialgleichung umformt. Entwickelt wird dabei nach der Schrittgröße Δx:[1][2]

p(x,t)t=n=1(1)nn!nxn[an(x)p(x,t)]

mit

an(x)=(Δx)nν(x,Δx)d(Δx)

Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung einer vom Ort x abhängigen Aufenthaltswahrscheinlichkeit p. Dabei werden kontinuierlich verteilte Schrittgrößen in Raum Δx und Zeit Δt betrachtet. ν(x,Δx) ist die Schrittratendichte. Abbruch der Reihe in zweiter Ordnung ergibt die Fokker-Planck-Gleichung.

Die Entwicklung ist nach Hendrik Anthony Kramers und José Enrique Moyal benannt.

Einzelnachweise

  1. Wolfgang Paul, Jörg Baschnagel: Stochastic Processes: From Physics to Finance. Springer, 2013, ISBN 3-319-00327-5, S. 47 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Jochen Veith: Bewertung von Optionen unter der Coherent Market Hypothesis. Springer, 2006, ISBN 3-8350-0419-0, S. 28 f. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).