Phasenrauschen

Phasenrauschen (englisch Phase Noise) ist über die Zeit betrachtet die Differenz der theoretischen und tatsächlichen Phasenlage bzw. Nulldurchgangs einer harmonischen Schwingung oder periodischen Signals. Es wird für Betrachtungen im Frequenzbereich benutzt um die Rauschleistungsdichte eines Oszillators zu bewerten, wohingegen im Zeitbereich der Jitter betrachtet wird, welcher die zeitliche Abweichung in der Periodendauer des Oszillatorsignals angibt. Phasenrauschen und Jitter sind unterschiedliche Beschreibungsformen für das gleiche physikalische Phänomen.^[1]

Nicht zu verwechseln ist der Begriff des Phasenrauschen mit der Phasenverschiebung.

Entstehung

Phasenrauschen bedeutet, dass ein Oszillator neben der beabsichtigten Frequenz weitere, benachbarte Spektralanteile aufweist. Das Phasenrauschen ist ein Merkmal aller Oszillatoren und hängt maßgeblich vom Gütefaktor Q ab. Oszillatoren mit hohem Gütefaktor haben in der Regel geringeres Phasenrauschen als solche mit kleinem Gütefaktor.

Darstellung im Frequenzbereich

„Skirt Bildung“ infolge Phasenrauschens

Im Falle ohne Phasenrauschen kann eine Sinusfrequenz mit additivem Grundrauschen ausgedrückt werden als:

$s(t)=A\cdot \cos (\omega \cdot c\cdot t)+w(t)$

Hier beschreibt der Term $w(t)$ das Grundrauschen, das wie das Phasenrauschen durch thermisches Rauschen hervorgerufen wird.

Durch Phasenrauschen („Skirt-Bildung“) wird die Sinusfrequenz spektral aufgeweitet, wie in nebenstehender Abbildung in Form eines Leistungsdichtespektrums (PSD) dargestellt.

$s(t)=A\cdot \cos (\omega \cdot c\cdot t+\phi (t))+w(t)$

Das Phasenrauschen wird durch den Term $\phi (t)$ beschrieben. Dieser stellt eine zufällige Änderung der Phasenlage der Sinuswelle und somit eine Abweichung von der idealen monofrequenten Oszillation dar. Unterliegt zusätzlich die Amplitude $A$ einer zeitlichen Schwankung, spricht man vom Amplitudenrauschen. In der Regel ist bei Oszillatorschaltungen das Phasenrauschen der dominierende Rauscheffekt.

Messung

Messergebnis einer Phasenrauschen-Messung eines Oszillators

Das Phasenrauschen kann mit einem Spektrumanalysator gemessen werden, wenn das Phasenrauschen seines lokalen Oszillators deutlich kleiner als das zu messende Phasenrauschen ist.

Es wird in dBc/Hz (dB Carrier/Hz) in einem bestimmten Abstand zur Oszillatorfrequenz angegeben. Da es sich beim Phasenrauschen um eine Rauschleistungsdichte handelt, muss zur Angabe einer Rauschleistung die Rauschleistungsdichte auf eine bestimmte Bandbreite bezogen werden.

Beträgt beispielsweise die Ausgangsleistung eines Oszillators auf seiner Frequenz 5 dBm und wird die Rauschleistung mit einer Bandbreite von 1 Hz gemessen, und wird bei einem Frequenzoffset von 100 kHz neben der Oszillatorfrequenz eine Leistung von −110 dBm gemessen, resultiert daraus ein Phasenrauschen von −115 dBc/Hz.

Bezug von Phasenrauschen und Jitter

Phasenrauschen kann in den Bereichen des Leistungsdichtespektrums ohne 1/f-Rauschen und bei Auftreten einer gleichmäßigen Änderungsrate von -20 dBc/Hz pro Dekade über folgende Gleichung näherungsweise in Bezug zu dem Cycle-to-Cycle Jitter $J_{cc}$ gesetzt werden:^[1]

$J_{cc}=\sqrt{\frac{f^2\mathcal{L}\left(f\right)}{f_{osc}^3}}$

Dabei entspricht das Phasenrauschen $\mathcal{L}\left(f\right)$, die Oszillatorfrequenz ist $f_{osc}$ und die Offsetfrequenz $f$. Die Einschränkung auf fehlendes 1/f-Rauschen hängt mit der Art der Verteilungsfunktion zusammen. In dem Spektralbereich wo 1/f-Rauschen auftritt ist jene Näherungsformel nicht anwendbar und es treten komplexere Zusammenhänge zwischen Phasenrauschen und Jitter auf.^[2]

Beispielsweise entspricht ein Oszillator mit der angegebenen Oszillatorfrequenz von 150 MHz und einem Phasenrauschen von -55 dBc/Hz, bei einer Offsetfrequenz von 1 kHz, einen Cycle-to-Cycle Jitter von 0,97 ps.

Folgen

Phasenrauschen hat in der Kommunikationstechnologie zur Folge, dass die Trennschärfe abnimmt oder es zu Abtastfehlern kommt, die wiederum eine höhere Bitfehlerrate bewirken. Um hohe Datenübertragungsraten auch auf größere Entfernung realisieren zu können, sind daher Oszillatoren mit sehr geringem Phasenrauschen notwendig. In der Hochfrequenztechnik wird das Phasenrauschen häufig durch die Genauigkeit der Messsysteme beschränkt.

Literatur

• Enrico Rubiola: Phase Noise and Frequency Stability in Oscillators. 1. Auflage. Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-88677-2. 
• Rethnakaran Pulikkoonattu: Oscillator Phase Noise and Sampling Clock Jitter. ST Microelectronics Technical Note, 2007 (Online (PDF; 147 kB)). 

Einzelnachweise

Weblinks

• Application Note on Phase Noise (PDF) englischer Artikel von Telefilter
• Phasenrauschmessverfahren (PDF) (3,53 MB)