Shockley-Gleichung

Die Shockley-Gleichung, benannt nach William B. Shockley, beschreibt die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Halbleiterdiode.

Sie lautet nach Wagner^[1]:

Kennlinie einer 1N4001-Diode (gilt für 1N4001 bis 1N4007)

$ I_{\text{D}}=I_{\text{S}}(T)\,\left(\exp \left({\frac {U_{\text{F}}}{n\,U_{\text{T}}}}\right)-1\right) $

mit

• dem Strom $ I_{\text{D}} $ durch die Diode
• dem temperaturabhängigen Sättigungssperrstrom (kurz Sperrstrom) $ I_{\text{S}}(T)\approx {10^{-12}\dots 10^{-6}\;\mathrm {A} } $
• der Anoden-Kathoden-Spannung oder Flussspannung $ U_{\text{F}} $
• dem Emissionskoeffizient $ n\approx 1\dots 2 $
• der Temperaturspannung $ U_{\text{T}}={\frac {k_{\mathrm {B} }\cdot T}{e}}\approx 25\;\mathrm {mV} $ bei 20 °C
  • der absoluten Temperatur $ T $
  • der Boltzmannkonstante $ k_{\mathrm {B} } $
  • der Elementarladung $ e $.

Mit steigender Temperatur steigt auch der Strom durch die Diode; zwar sinkt der Wert der Exponentialfunktion wegen steigender Temperaturspannung, aber dies wird überkompensiert durch die starke Erhöhung des Sperrstroms mit der Temperatur.

In Durchlassrichtung, also für positive Spannung $ U_{\text{F}} $, wächst die Exponentialfunktion für Werte von $ U_{\text{F}} $, die größer als $ n\ U_{\text{T}} $ sind, stark an. Damit erhält man für die Shockley-Gleichung in guter Näherung:^[2]

$ I_{\text{D}}\approx I_{\text{S}}(T)\,\cdot \exp \left({\frac {U_{\text{F}}}{n\,U_{\text{T}}}}\right) $

Für $ U_{\text{F}}>n\cdot 120\,\mathrm {mV} $ weicht diese Näherung um weniger als 1 % vom theoretischen Wert ab, für $ U_{\text{F}}>n\cdot 180\,\mathrm {mV} $ um weniger als 1 ‰. Wie man an den Kennlinien sieht, ist die tatsächliche Spannung deutlich höher.

Die Shockley-Gleichung beschreibt das Großsignalverhalten, also die physikalisch messbaren Größen einer Diode. Im Kleinsignalverhalten approximiert man die Gleichung durch eine lineare Näherung in der Umgebung eines gewählten Arbeitspunktes.

Einzelnachweise