Schubspannungsgeschwindigkeit

Die Schubspannungsgeschwindigkeit $ u_{*} $ ist in der Hydrodynamik eine Maßzahl für die Schubspannung, die eine Schicht eines strömenden Fluids auf eine benachbarte Schicht oder eine Grenzfläche ausübt. Sie berechnet sich aus dem Betrag $ \tau $ des Schubspannungsvektors $ {\vec {\tau }}={\begin{pmatrix}\tau _{x}\\\tau _{y}\end{pmatrix}} $ und der Dichte $ \rho $ des Fluids:

$ u_{*}={\sqrt {\tau /\rho }} $

In turbulenten Medien wird die Schubspannung durch den turbulenten Transport dominiert. Die Komponenten des Schubspannungsvektors errechnen sich dann aus den Elementen des Reynoldschen Schubspannungstensors:

$ {\begin{aligned}\tau _{x}&=-\rho \cdot {\overline {u'w'}}\\\tau _{y}&=-\rho \cdot {\overline {v'w'}}\end{aligned}} $

wobei

• $ u $ und $ v $ die beiden Geschwindigkeitskomponenten parallel (x- und y-Richtung) und $ w $ senkrecht (z-Richtung) zur Grenzfläche sowie
• gestrichene Größen wie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u' = u - \overline{u} die Abweichungen vom Mittelwert sind.

Die beiden Kovarianzen $ \tau _{x} $ und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau_y können dabei auch als die turbulenten Flüsse in z-Richtung des Impulses in x- bzw. y-Richtung interpretiert werden.

Die Schubspannungsgeschwindigkeit ist die Wurzel des Betrages dieses Vektors:

$ u_{*}={\sqrt {|{\vec {\tau }}|/\rho }}={\sqrt {{\sqrt {\tau _{x}^{2}+\tau _{y}^{2}}}/\rho }}={\sqrt {\sqrt {{\overline {u'w'}}^{2}+{\overline {v'w'}}^{2}}}} $

Bei der Herleitung des logarithmischen Windprofils über den Mischungsweglängenansatz nach Ludwig Prandtl wird das Koordinatensystem so definiert, dass die x-Achse parallel zur mittleren Windrichtung liegt (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{v} = 0 ), und es wird angenommen, dass die mittlere Windrichtung und die Richtung der Schubspannung zusammenfallen (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau_y = 0 ). In diesem Fall gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u_*^2 = - \overline{w'u'}

Siehe auch

Wandschubspannungsgeschwindigkeit

Literatur

• Erich Truckenbrodt: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide. In: Fluidmechanik. 4. Auflage. Band 1. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1996, ISBN 978-3-540-79017-4.