Die newtonsche Abbildungsgleichung ist eine nach dem englischen Physiker Isaac Newton benannte Formel der Strahlenoptik.
Sie lautet $ f^{2}=z\cdot z' $ und wird vielfach anstelle der Linsengleichung $ {\frac {1}{f}}={\frac {1}{g}}+{\frac {1}{b}} $ verwendet. Hierbei steht z bzw. z’ für die Differenz aus Gegenstandsweite bzw. Bildweite und Brennweite.
Betrachtet man den untersten vom Gegenstand G ausgehenden Strahl in der Abbildung, und den obersten zum Bild einfallenden Strahl (also die Strahlen durch die beiden Brennpunkte), so folgt aus dem Strahlensatz
Hierbei sind $ G $ und $ B $ die Höhe des Gegenstandes bzw. Bildes. Die newtonsche Abbildungsgleichung ergibt sich unmittelbar aus dem rechten Gleichheitszeichen durch Erweitern mit $ fz' $.
Die newtonsche Abbildungsgleichung ist äquivalent zur Linsengleichung:
Es ergibt sich nach einfachen arithmetischen Umformungen:
$ {\begin{aligned}f&={\frac {g\cdot b}{g+b}}\\f(g+b)&=g\cdot b\\f\cdot g+f\cdot b&=g\cdot b\end{aligned}} $
Nach Addition von $ f^{2}-f\cdot g-f\cdot b $ auf beiden Seiten erhält man
$ {\begin{aligned}f^{2}&=g\cdot b-g\cdot f-b\cdot f+f^{2}\\&=(g-f)(b-f)\end{aligned}} $
was wegen
zum gewünschten Resultat führt.
