Extrinsische Leitfähigkeit

Extrinsische Leitfähigkeit bezeichnet den Anteil der Leitfähigkeit $ \sigma $ eines Festkörpers, der durch den Einbau von Fremdatomen in das Kristallgitter hervorgerufen wird.

Leitfähigkeit in Abhängigkeit von Temperatur und Dotierungsgrad

Das Einbringen von Fremdatomen wird Dotieren genannt. Diese Fremdatome bewirken eine Erhöhung der Leitfähigkeit, da sie - je nach Zahl ihrer Valenzelektronen - zusätzliche Leerstellen oder zusätzliche frei bewegliche Ladungen in den Festkörper einbringen.

Die extrinsische Leitfähigkeit ist bei tiefen Temperaturen nahezu temperaturunabhängig und besteht im Gegensatz zur intrinsischen Leitfähigkeit auch noch bei 0 K. Das hat zur Folge, dass die extrinsische Leitfähigkeit bei tiefen Temperaturen dominiert, während sie bei steigender Temperatur von der intrinsischen Leitfähigkeit überdeckt wird.

Der mathematische Zusammenhang ergibt sich aus der Arrheniusgleichung:

$ \sigma =A\cdot \exp \left(-{\frac {E_{A}}{R\cdot T}}\right) $

mit

• der Aktivierungsenergie $ E_{A} $
• der universellen Gaskonstante $ R $
• der Temperatur $ T $.

In der Form

$ \Leftrightarrow \log(\sigma )=-{\frac {E_{A}}{R}}\cdot {\frac {1}{T}}+{\text{const.}} $

erhält man für einen Festkörper im Arrheniusgraphen Geraden, deren Steigung der negativen Aktivierungsenergie entspricht.

Da für intrinsische Fehler eine thermische Anregung notwendig ist, ist die Aktivierungsenergie für intrinsische Leitung in der Regel doppelt so groß wie die der extrinsischen Leitung.^[1] Je nach Dotierungsgrad erhält man für die extrinsische Leitung Geradenscharen mit verschiedenen Steigungen (nicht abgebildet).

Beispiel

Beim Dotieren von Kochsalz NaCl mit Mangan(II)-chlorid MnCl₂ ändert sich die stöchiometrische Zusammensetzung der Verbindung je nach Dotierungsgrad:

$ {\text{Na}}_{1-2x} $ $ {\text{Mn}}_{x} $ $ {\text{L}}_{x} $ $ {\text{Cl}}_{1} $

L bezeichnet die Kationenleerstellen, die für die Erhaltung des Ladungsausgleichs notwendig sind.

Das Dotieren hat zur Folge, dass pro Mn$ ^{2+} $-Ion eine Kationenleerstelle entsteht. Überschüssige Cl$ ^{-} $-Ionen befinden sich wegen der Ladungsneutralität an einer anderen Stelle (z. B. Oberfläche) des Kristalls. Das Chlorid kann sich nicht in der Nähe des Manganions – etwa auf einem Zwischengitterplatz – befinden, da Zwischengitterplätze im NaCl-Gitter nicht von Chlorid besetzt werden können.

Siehe auch

• Störstellenerschöpfung

Einzelnachweise