Franck-Hertz-Versuch

Die Röhre eines Franck-Hertz-Versuchs. A = Anode, G = Gitter, C = Kathode

Der Franck-Hertz-Versuch wurde erstmals in den Jahren 1911 bis 1914 von James Franck und Gustav Hertz durchgeführt und belegt die Existenz von diskreten Energieniveaus in Atomen. Dieser Befund stützte das bohrsche Atommodell und trug zur Fortentwicklung der Quantenmechanik bei. Den Experimentatoren wurde für diesen Versuch im Jahr 1925 der Nobelpreis für Physik verliehen.

Im Versuch stoßen durch ein elektrisches Feld beschleunigte Elektronen mit Atomen zusammen und geben dabei, allerdings nur wenn sie energiereich genug sind, Energie ab. Gemessen wurde der Strom an Elektronen, die noch energiereich genug zum Erreichen einer Anode waren, in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung. Ergänzt durch spektroskopische Untersuchungen des von den angeregten Atomen ausgesendeten Lichtes zeigt der Versuch, dass in Atomen Energieaufnahme und -abgabe nur in Form diskreter Energiepakete (Quanten) erfolgt.

Der Franck-Hertz-Versuch gehört zu den eindrucksvollsten Belegen der Quantenphysik und ist gleichzeitig relativ einfach aufgebaut. Er ist deshalb ein beliebter Demonstrations- und Praktikumsversuch in der Physikausbildung.

Einordnung

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts war durch spektroskopische Untersuchungen (z. B. Emissionslinien von Gasen, Absorptionslinien wie die bekannten Fraunhoferlinien oder die Resonanzfluoreszenz) und durch Phänomene wie dem Photoeffekt bekannt, dass der Energieaustausch zwischen Licht und einzelnen Elektronen oder Atomen nur in diskreten Energiepaketen erfolgt.

1913 hatte Niels Bohr das nach ihm benannte Atommodell vorgestellt und so das Linienspektrum des Wasserstoffs erklärt (die schon länger bekannten Linien der Lyman-Serie, Balmer-Serie und Paschen-Serie). Die Energieaufnahme oder -abgabe der Atome erfolgt nach der Quantenphysik als Absorption oder Emission von Lichtquanten, deren Größe durch die Differenz je zweier solcher Energieniveaus gegeben ist. Durch die bohrsche Frequenzbedingung ist ein Zusammenhang zwischen der Anregungsenergie $ \Delta E $ eines Atoms und der Emission einer Spektrallinie der Wellenlänge $ \lambda $ gegeben:

$ |E_{a}-E_{e}|=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }} $

wobei

• $ E_{a} $ der Energie des Anfangszustandes,
• $ E_{e} $ der Energie des Endzustandes,
• $ \nu $ der Frequenz der Spektrallinie und
• $ h $ dem Planckschen Wirkungsquantum entspricht.

Die Methode des Franck-Hertz-Versuchs, die Anregung des Atoms auf ein höheres Energieniveau statt mit Licht durch einen unelastischen Stoß mit Elektronen zu realisieren, ermöglichte eine eindrucksvolle Bestätigung dieses Zusammenhangs. Daneben kann experimentell die niedrigste Anregungsenergie der Atome bestimmt werden.

Die Experimentatoren gingen in der Originalveröffentlichung (vorgetragen in der Sitzung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft am 24. April 1914) allerdings noch davon aus, mit ihrem Versuch die Ionisierungsenergie des betrachteten Quecksilbergases bestimmt zu haben und konnten erst später die Tragweite ihres Experiments überblicken.^[1]

Franck-Hertz-Versuch

Versuchsanordnung und Durchführung

Prinzipschaltbild

In einem Glaskolben befindet sich ein Gas (meist Quecksilberdampf, aber auch Neon ist üblich) mit niedrigem Druck, typischerweise im Bereich von 10 bis 20 mbar. Auf einer Seite des Glaskolbens befindet sich eine geheizte Glühkathode K, die durch die regelbare Spannung U_b etwas negativer als das Gitter G geladen wird. Wenige Millimeter hinter dem Gitter befindet sich eine Auffangelektrode A, die gegenüber dem Gitter ein leicht negatives Potential von etwa 1 V besitzt.

Sinn dieser Anordnung ist, Elektronen zwischen K und G zu beschleunigen und mit den Quecksilberatomen zusammenstoßen zu lassen. Mit dem schwachen Gegenfeld zwischen G und A wird dann gemessen, wie viele Elektronen beim Durchtritt durch G noch eine gewisse Mindestenergie überschreiten.

Die von der Kathode emittierten Elektronen werden durch das elektrische Feld zwischen Kathode und Gitter beschleunigt und erreichen unmittelbar vor dem Gitter ihre höchste Geschwindigkeit. Die meisten Elektronen landen auf dem Gitter, durchlaufen die Stromquelle U_b und werden dann wieder zur Kathode zurücktransportiert. Wenige passieren das Gitter und werden von dem schwachen elektrischen Feld zwischen Gitter und Auffangelektrode A abgebremst (sogenannte Gegenfeldmethode). Die wenigen Elektronen, die dieses Gegenfeld überwinden können, treffen auf A und werden auf dem Rückweg zum Gitter mit Hilfe eines empfindlichen Amperemeters gemessen.

Beobachtung

Anodenstrom beim Franck-Hertz-Versuch an Quecksilber (Hg)

Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber: 2 blassgrüne Leuchtschichten unterhalb des Gitters (im Bild oben) bei einer Beschleunigungsspannung von 10 V

Franck-Hertz-Versuch mit Neon: Drei Leuchtschichten zwischen den Gittern

Franck-Hertz-Versuch mit Neon: Oszillogramm des Stromflusses zur Anode

Erhöht man die Spannung U_b, wachsen die gemessenen Stromwerte zunächst an (1). Ab einem bestimmten (von der Gasfüllung abhängigen) Spannungswert fällt der Strom ab (2), erreicht einen Minimalwert und steigt dann wieder an (3). Etwa bei dem doppelten Wert der Spannung, bei dem der Strom zum ersten Mal sinkt, fällt er erneut ab (4) und steigt danach wiederum an. Dies wiederholt sich periodisch, dabei steigt die Stromstärke jedes Mal auf einen höheren Wert. Die Abstände zwischen den Maxima bzw. Minima sind – im Gegensatz zu vielen Darstellungen – allerdings nur näherungsweise konstant.^[2] Bei Röhren mit Neonfüllung kann eine passende Anzahl leuchtender Schichten in der Versuchsapparatur beobachtet werden, diese stammen allerdings, wie unten erläutert, nicht aus einer direkten Abregung in den Grundzustand.

Dieses Änderungsverhalten der Stromstärke zeigt sich nicht beim Kathodenstrom bzw. Gitterstrom. Diese Stromstärke steigt mit der Spannung an, bis – abhängig vom Gasdruck (bei Quecksilber etwa 40 V) – eine Gasentladung zündet. Um eine Zerstörung der Röhre durch die schlagartig erhöhte Stromstärke zu vermeiden, wird im Versuchsaufbau deshalb in Reihe zu U_b ein hochohmiger Widerstand angelegt.

Erklärung

Der zu beobachtende Abfall der Stromstärke entspricht einer drastisch kleiner werdenden Zahl von zur Anode „durchkommenden“ Elektronen. Das hängt damit zusammen, dass die Elektronen, sobald sie eine bestimmte Energie (bei Quecksilber ca. 4,9 eV, entspricht Übergang vom $ 6^{1}S_{0} $- zum $ 6^{3}P_{1} $-Niveau) besitzen, beim Stoß mit den Atomen des Füllgases kinetische Energie, bei Quecksilber ebendiese 4,9 eV, abgeben können. Das getroffene Atom wird bei diesem unelastischen Stoß angeregt, d. h., im bohrschen Atommodell nimmt ein Hüllenelektron die abgegebene Energie auf und springt auf ein höheres Energieniveau. Da dieser Zustand instabil ist, fällt es unter Emission eines Lichtquants kurze Zeit später (Größenordnung $ 10^{-8}{\text{s}} $) zurück in den Grundzustand.

Zunächst steigt der Strom, weil das beschleunigende Feld stärker wird und mehr emittierte Elektronen die Gegenspannung überwinden, die zwischen Gitter und der Auffangplatte besteht (1). Dabei erfolgen offensichtlich nur elastische Stöße zwischen den Elektronen und den Gasteilchen, d. h., es kann keine Energieübertragung vom Elektron auf das Atom erfolgen. Wenn die Spannung die Elektronen stark genug beschleunigt, führen sie unelastische Stöße mit den Atomen aus und geben dabei Energie ab (2). Daher sinkt die Zahl der Elektronen mit ausreichender kinetischer Energie, um das abbremsende Feld zu überwinden. Der gemessene Strom nimmt somit ab. Er sinkt jedoch nicht wieder bis auf 0 Ampere, weil niemals alle Elektronen mit den Atomen unelastisch zusammenstoßen. Es gibt immer Elektronen, die zwar (kurz vor dem Gitter) die notwendige Energie zur quantenhaften Absorption erreichen, dann allerdings wegen der geringen Weglänge zum Gitter keinen Stoßpartner mehr finden und registriert werden. Beim Erhöhen der Beschleunigungsspannung werden auch die Elektronen, die beim Stoß Energie abgeben, wieder stark genug weiterbeschleunigt, sodass die Zahl der Elektronen, die die abbremsende Spannung überwinden, wieder größer wird (3), bis die beschleunigende Spannung die Elektronen so stark beschleunigt, dass sie ein zweites Mal die erforderlichen 4,9 eV an ein Gasteilchen abgeben können (4). Nun existiert nicht nur eine Zone leuchtenden Quecksilbergases, es gibt zwei voneinander getrennte Zonen. Das von den Quecksilberatomen emittierte Licht (der Energie 4,9 eV) ist mit einer Wellenlänge von ca. 253 nm allerdings im ultravioletten Bereich und damit nicht sichtbar.

Trotz der großen Bekanntheit dieses Versuchsaufbaus wurde eine vollständige Analyse und Erklärung erst am Ende des 20. Jahrhunderts präsentiert.^[3][4] Die neue auf der kinetischen Gastheorie basierende Interpretation zeigt, dass die Elektronen nicht einen zur Anode gerichteten Strahl bilden, sondern auch viele Elektronen in elastischen Stößen in andere Richtungen abgelenkt werden. Für eine vollständige Erklärung müssen auch die Anregungswahrscheinlichkeiten der verschiedenen Niveaus berücksichtigt werden. Dies führt beispielsweise dazu, dass bei Quecksilber nicht das niedrigste, sondern das zweite Anregungsniveau beobachtet wird.

Erweiterungen des Versuchs

Verbesserte Auflösung mit elektrischer „Lupe“

Schaltbild für verbesserte Niveauauflösung

Die einfache Schaltung des vorhergehenden Kapitels unterscheidet nicht zwischen Beschleunigungs- und Reaktionsstrecke der Elektronen und liefert deshalb nur Information über das unterste freie Energieniveau der Gasatome. Durch die Einführung eines zweiten Gitters gelingt es, auch höhere Energiestufen nachzuweisen.

Dazu wählt man den Abstand zwischen der Kathode und dem Gitter 1 sehr klein, damit die Elektronen kaum unelastische Stöße mit Gasatomen ausführen, wenn sie durch U_G1 (etwa 10 V) fast auf die notwendige Energie für höhere Niveaus beschleunigt werden. Zwischen Gitter 1 und Gitter 2 werden sie auf viel größerer Distanz durch eine erheblich geringere Spannung ΔU (der Größenordnung 0,1 V) nachbeschleunigt, wodurch sich ihre Geschwindigkeit nur allmählich steigert.

Falls Gasatome mit passenden Energieniveaus vorhanden sind, ist es sehr wahrscheinlich, dass es zu unelastischen Stößen von Elektronen mit ihnen kommt, was diese Elektronen hindert, die anschließende Gegenspannung zwischen Gitter 2 und der Platte A zu überwinden.

Andere Gasfüllungen

Um die Verwendung des giftigen Quecksilbers zu vermeiden und aus didaktischen Gründen wird der Versuch insbesondere in Schulpraktika mit dem Gas Neon durchgeführt. Hier sind die Anregungsenergien höher, sie liegen zwischen 18,4 eV und 19,0 eV – Lichtemission dieser Energie wäre nicht im sichtbaren Bereich. Die Abregung der angeregten Neon-Atome geschieht jedoch auch über Zwischenzustände mit Energien im Bereich zwischen 16,6 eV und 16,9 eV. Daher entstehen auch Photonen im Energiebereich von 2 eV, was zu rot-oranger Lichtemission führt.^[5] Entspricht die Spannung mindestens der doppelten Anregungsspannung, so sind in der Röhre mehrere nebeneinander liegende leuchtende Bereiche direkt beobachtbar.

Einzelnachweise

Weblinks

• LP – Der Franck-Hertz-Versuch auf den Seiten der Universität Göttingen (inkl. Skizzen, Fotos, Videos und Literaturhinweisen)
• Informationen und Animationen (LEIFI)
• Interaktive Versuchsdurchführung auf der Website der Kansas State University (englisch, benötigt Adobe Shockwave)