Luminosität

Die Luminosität $ L $ ist ein Begriff aus der Beschleuniger- bzw. der Hochenergiephysik, sie beschreibt die Anzahl der Teilchenbegegnungen pro Zeit und Fläche. Damit wird, neben der Angabe der Kollisionsenergie, die Leistungsfähigkeit eines Teilchenbeschleunigers gekennzeichnet.

Anwendung

Mit Hilfe der Luminosität kann die zu erwartende Ereignisrate $ {\dot {N}} $ bzw. der differentielle Wirkungsquerschnitt $ {\frac {d\sigma _{\mathrm {p} }}{d\Omega }} $ eines Experiments an einem Ringbeschleuniger mit zwei gegenläufigen Teilchenstrahlen ermittelt werden:

$ {\begin{aligned}{\dot {N}}&=\sigma _{\mathrm {p} }\cdot L\\\Leftrightarrow {\frac {1}{L}}{\frac {dN}{dt}}&=\sigma _{\mathrm {p} }\\\Rightarrow {\frac {1}{L}}{\frac {d^{2}N}{d\Omega \cdot dt}}&={\frac {d\sigma _{\mathrm {p} }}{d\Omega }}\end{aligned}} $

Dabei ist die Ereignisrate $ {\dot {N}} $ die Anzahl zu erwartender Ereignisse pro Zeiteinheit in einem Detektor, der in einem Kreuzungspunkt der beiden Teilchenstrahlen im Beschleuniger installiert ist.

Definition

Die Luminosität eines Speicherrings ergibt sich aus den Anzahlen $ N_{1} $ und $ N_{2} $ der Teilchen in den aufeinandertreffenden Paketen (engl. bunches) und der Anzahl $ n $ der Bunches, die mit der Wiederholfrequenz $ f $ zur Kollision gebracht werden; die Teilchenpakete haben die Querschnittsfläche $ A $:

$ L={\frac {n\cdot N_{1}\cdot N_{2}\cdot f}{A}}. $^[1]

Die Luminosität hat dieselbe Einheit wie die Teilchenstromdichte, nämlich cm⁻²s⁻¹. In der Regel haben Strahlen keine gleichförmige Teilchendichte. Wenn die Teilchendichte einer Gaußverteilung folgt mit den Breiten $ \sigma _{x} $ und $ \sigma _{y} $, ergibt sich eine Luminosität von

$ L={\frac {n\cdot N_{1}\cdot N_{2}\cdot f}{4\pi \sigma _{x}\sigma _{y}}}. $^[2]

Will man einen Prozess möglichst exakt untersuchen, d. h. mit hoher statistischer Signifikanz, ist eine hohe Luminosität notwendig. Diese ist von der Struktur des Beschleunigers und der Qualität der Teilchenstrahlen im Beschleuniger abhängig.

Rekorde

Am Beschleuniger LHC wurde eine Luminosität von 1,75·10³⁴ cm⁻²s⁻¹ erreicht,^[3] während am Tevatron zuletzt Luminositäten von ca. 4·10³² cm⁻²s⁻¹ erreicht wurden.^[4] Der derzeitige Weltrekord wird vom Elektron/Positron-Beschleuniger KEKB in Japan gehalten und beträgt 2,11·10³⁴ cm⁻²s⁻¹ (7. Juni 2009).^[5] Allerdings sind die verschiedenen Beschleuniger aufgrund ihrer unterschiedlichen Bauweisen und Art der beschleunigten Teilchen nur schwer vergleichbar: Den Weltrekord bei Protonen-Beschleunigern hält der LHC.

Weblinks

• „Was ist eigentlich Luminosität?“ auf www.weltmaschine.de

Einzelnachweise