Lux (Einheit)

Das Lux ist die SI-Einheit der Beleuchtungsstärke.

Die Beleuchtungsstärke auf einer beleuchteten Fläche gibt an, welcher Lichtstrom (gemessen in Lumen, lm) auf eine Flächeneinheit (gemessen in Quadratmetern, m²) fällt. Ihre SI-Einheit ist daher Lumen durch Quadratmeter (lm/m²). Diese abgeleitete Einheit trägt auch den Namen Lux, ihr Einheitenzeichen ist lx. Der Name leitet sich von der lateinischen Bezeichnung {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) für Licht ab.

$1\mathrm{lx}=1\frac{\mathrm{lm}}{{\mathrm{m}}^2}$

Die „senderseitige“ Entsprechung zur Beleuchtungsstärke, die spezifische Lichtausstrahlung, hat auch die SI-Einheit lm/m², für sie ist in der offiziellen Dokumentation der Name Lux jedoch nicht vorgesehen.^[1][2][3]

Beleuchtungsstärke

Die Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm{v}}$ auf einer beleuchteten Fläche ist die Flächendichte des einfallenden Lichtstroms ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$, gibt also an, welcher Lichtstrom auf eine gegebene Fläche $A$ fällt:^[1][4]

$E_{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{d}{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}A}$.

Falls die Beleuchtungsstärke über eine endlich große Fläche $A$ hinweg konstant ist, erübrigt sich die Verwendung differentieller Größen und die vereinfachte Definition lautet: Die auf der Fläche $A$ konstante Beleuchtungsstärke ist der Quotient aus dem auf die Fläche $A$ auftreffenden Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$ und der beleuchteten Fläche $A$:^[1]

$E_{\mathrm{v}}=\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{A}$.

Die Beleuchtungsstärke ist die photometrische Entsprechung zur radiometrischen Größe Bestrahlungsstärke E_e (gemessen in Watt durch Quadratmeter, W/m²). Fällt elektromagnetische Strahlung auf die Fläche und erzeugt dort die Bestrahlungsstärke E_e, so lässt sich messtechnisch oder rechnerisch die von dieser Strahlung verursachte Beleuchtungsstärke in Lux ermitteln, indem die einzelnen Wellenlängen der Strahlung mit der jeweiligen Empfindlichkeit des Auges bei der betreffenden Wellenlänge gewichtet werden.

Zur Berechnung der Beleuchtungsstärke aus gegebenen anderen photometrischen Größen (z. B. Lichtstärke) siehe die folgenden oder die im Artikel Beleuchtungsstärke gegebenen Beispiele.

Die Beleuchtungsstärke wird mit einem Luxmeter gemessen. An der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) können Beleuchtungsstärken zwischen 0,001 lx und 100.000 lx realisiert werden.^[5] Dies dient u. a. der Kalibrierung von Beleuchtungsstärkemessgeräten.

Rechenbeispiele

Beispiel 1

Für eine kleine ebene Empfangsfläche und eine im Vergleich zur Entfernung $r$ hinreichend kleine Lichtquelle, welche Licht der Lichtstärke $I_{\mathrm{v}}$ in Richtung der Empfangsfläche aussendet, gilt näherungsweise^{[Anm. 1]} das photometrische Entfernungsgesetz:

$E_{\mathrm{v}}=\frac{I_{\mathrm{v}}}{r^2}\cdot \cos (\epsilon )$

Der Neigungswinkel $\epsilon$ der Empfangsfläche ist der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlrichtung.

Die Lichtstärke einer Kerze beträgt etwa ein Candela (cd). Sie erzeugt im Abstand von 2 m auf einer senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche die Beleuchtungsstärke

$E_{\mathrm{v}}=\frac{1\mathrm{cd}}{(2\mathrm{m}{)}^2}=0,25\frac{\mathrm{lm}}{{\mathrm{m}}^2}=0,25\mathrm{lx}$.

Ergebnis: Von einer Kerze im Abstand von ca. 2 m senkrecht beleuchtete Gegenstände erscheinen ungefähr so hell beleuchtet wie im senkrecht auftreffenden Licht des Vollmonds (siehe auch Abschnitt →Beispiele typischer Beleuchtungsstärken).

Beispiel 2

Die Bestrahlungsstärke $E_{\mathrm{v}}$, die von einer isotrop strahlenden Lichtquelle auf einer in 3 m Abstand senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche erzeugt wird, betrage

$E_{\mathrm{v}}=20\mathrm{lx}=20\frac{\mathrm{lm}}{{\mathrm{m}}^2}$.

Integriert über eine die Lichtquelle umgebende Kugel mit dem Radius $r=3m$ ergibt sich der von der Lichtquelle erzeugte Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$ zu

${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}=20\frac{\mathrm{lm}}{{\mathrm{m}}^2}\cdot 4\pi 3^2{\mathrm{m}}^2=2260\mathrm{lm}$.

Die Lichtstärke I_v der Lichtquelle beträgt somit in allen Richtungen

$I_{\mathrm{v}}=\frac{2260\mathrm{lm}}{4\pi \mathrm{sr}}=180\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}}=180\mathrm{cd}$.

Anmerkung: Die Rechnung wird dadurch stark vereinfacht, dass die Lichtquelle als isotrop strahlend vorausgesetzt wurde. Die bei der Berechnung des Lichtstromes im Allgemeinen notwendige Integration einer variablen Beleuchtungsstärke über die Kugelfläche konnte so durch eine einfache Multiplikation der konstanten Beleuchtungsstärke mit der gesamten Kugelfläche ersetzt werden. Die bei der Berechnung der Lichtstärke eigentlich für jede betrachtete Richtung nötige Bildung eines Differentialquotienten aus dem variablen Lichtstrom und dem differentiellen Raumwinkel konnte durch eine für alle Richtungen gültige einfache Bildung des Quotienten aus dem Lichtstrom und dem vollen Raumwinkel ersetzt werden.

Beispiel 3

Umrechnen der Einheiten Candela, Lumen und Lux in Abhängigkeit vom Strahlungskegel und der Entfernung.

Eine Leuchtdiode sende Licht in einem Lichtkegel mit dem Öffnungswinkel $\alpha ={30}^{\circ }$ (entsprechend einem Raumwinkel von $\mathrm{\Omega }=\mathrm{0,215}sr$, $sr$ = Steradiant) aus. Für alle Richtungen innerhalb des Kegels betrage die Lichtstärke $I_{\mathrm{v}}=6cd$. Außerhalb dieses Lichtkegels werde kein Licht abgestrahlt.

Der in den Kegel abgegebene Lichtstrom ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}$ beträgt

${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}=I_{\mathrm{v}}\cdot \mathrm{\Omega }=6\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}}\cdot \mathrm{0,215}\mathrm{sr}=1,26\mathrm{lm}$.

Dies ist gleichzeitig der gesamte von der Diode erzeugte Lichtstrom, da in andere Richtungen kein Licht abgegeben wird.

Die Fläche $A$, die die Leuchtdiode mit $\mathrm{\Omega }=\mathrm{0,215}sr$ im Abstand $r$ ausleuchtet, beträgt:

$A=\mathrm{\Omega }\cdot r^2$.

Beispielsweise beleuchtet die Diode im Abstand von 20 cm eine Fläche von 0,21 × 0,04 m² = 0,0084 m².

Die Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm{v}}$ auf der Fläche $A$ in der Entfernung $r$ beträgt

$E_{\mathrm{v}}=\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{v}}}{A}$.

Beispielsweise wird im Abstand von 0,6 m die Beleuchtungsstärke 17 Lux erzeugt.

Beispiele typischer Beleuchtungsstärken

Übersicht zu den photometrischen Größen

Anmerkungen

Weblinks

• Fotometrie. Zahlenmäßige Beschreibung von Licht mit zahlreichen Abbildungen

Einzelnachweise