Masse-Radius-Beziehung

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Die Masse-Radius-Beziehung der Astronomie besagt, dass bei einem Stern, der sich auf der Hauptreihe des Hertzsprung-Russell-Diagramms befindet, ein konkreter Zusammenhang zwischen seinem Radius $$ R $$ und seiner Masse $$ M $$ besteht.

Für Sterne mit weniger als einer Sonnenmasse ( $\mathrm {M<M_{\odot }}$ ) lautet die Beziehung:

R\sim M

(Dabei sind Masse und Radius in Sonnenmassen bzw. Sonnenradien anzugeben.) Anschaulich gesprochen bedeutet dies, dass ein Stern, der nur halb so schwer ist wie die Sonne, auch nur einen halb so großen Durchmesser besitzt.

Für Sterne mit mehr als einer Sonnenmasse ( $\mathrm {M>M_{\odot }}$ ) lautet sie hingegen:

R\sim M^{0{,}6}

Anschaulich gesprochen bedeutet dies, dass ein Stern, der doppelt so schwer ist wie die Sonne, den

2^{0{,}6}

-fachen Radius besitzt, also ungefähr 1,52 Sonnenradien.

Die obigen Formeln zeigen, dass die Massendichten der Sterne untereinander und auch innerhalb eines Sterns nicht konstant sind. Wären sie es, so würde aufgrund der geometrischen Definition des Kugelvolumens gelten $M=\rho \cdot V=\rho \cdot {\frac {4}{3}}\pi R^{3}$ und damit $R\sim M^{0{,}33}$ ; dann wäre ein Stern mit halber Sonnenmasse ${\sqrt[{3}]{0,5}}\approx 0{,}79$ Sonnenradien groß und ein Stern mit doppelter Sonnenmasse ${\sqrt[{3}]{2}}\approx 1{,}26$ Sonnenradien.

Siehe auch

Masse-Leuchtkraft-Beziehung
Leuchtkraft-Temperatur-Beziehung