Moden

Die ersten sechs Transversalmoden eines Resonators.

Eine Mode (von engl. mode), auch Schwingungsmode, in der Akustik auch Raummode, in der Mechanik auch Eigenform oder Eigenschwingungsform, dient in der Physik zur Charakterisierung der stationären Eigenschaften einer Welle. Die Welle wird dabei als Summe verschiedener Moden beschrieben. Die Moden unterscheiden sich dabei in der räumlichen Verteilung der Intensität. Die Form der Moden wird dabei durch die Randbedingungen bestimmt, unter denen sich die Welle ausbreitet. Anders als die thematisch verwandten Normalschwingungen lässt sich Analyse nach Schwingungsmoden sowohl auf stehende Wellen als auch auf fortlaufender Wellen anwenden.

In der Akustik bestimmen die Moden die relative Stärke der Obertöne und damit den Klang eines Instruments. Beispiele sind etwa eine Orgelpfeife, oder eine Glocke. Außerdem können sie zur Charakterisierung der Raumakustik eines Konzertsaals dienen. In der Elektrotechnik ist es für die optimale Funktion mancher Vorrichtungen erforderlich, dass eine Welle hauptsächlich eine bestimmte Mode enthält. Beispiele dafür sind das Magnetron eines Mikrowellenherds, oder der Kristall eines Schwingquarz. Bei Antennen ist es dagegen häufig wünschenswert, dass keine Mode stark bevorzugt ist. In der Lasertechnik sind Moden ein wichtiges Werkzeug zur Charakterisierung eines Laserstrahls. Dabei sind insbesondere die Transversalmoden von Interesse, die sich in der Verteilung der Intensität senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unterscheiden.

Raummoden in der Akustik

Durch die Raummoden wird der Klang eines Raums verfärbt, weil bestimmte Töne besonders hervortreten und eine ungleichförmige Energieverteilung innerhalb des Raums haben. Treten diskrete Resonanzfrequenzen auf, so sind diese auffälliger, als wenn viele Resonanzfrequenzen gleichmäßig im Spektrum verteilt sind (Nachhall).

Eine stehende Welle. Wie man hier erkennen kann, erscheint an den Enden (der Raumbegrenzung) jeweils als Maximum ein Druckbauch.

Eine bestimmte Resonanzfrequenzverteilung ist eine physikalische Eigenschaft des Raumes, die von seinen Abmessungen abhängig ist. Nur bestimmte Frequenzen werden angeregt. Bei diesen Resonanzeffekten spielt sowohl der erhöhte Pegel als auch die zeitliche Fortdauer des Tons eine Rolle.

Raummoden zwischen zwei harten Wänden. An den Wänden muss dabei immer maximaler Schalldruck herrschen, was dort an den Druckbäuchen zu erkennen ist.

Oberhalb etwa 300 Hz (Schröderfrequenz) verursachen akustische Moden des Raums in Wohnräumen keine hörbaren Verzerrungen der Wiedergabe, weil die Moden in Form von dichten Reflexionen und Nachhall ineinander übergehen. Unterhalb von 300 Hz können sie dagegen eine wahrnehmbare Klangverfärbungen bewirken. Da diese die besonders tiefen Töne betreffen, wird dies als Dröhnen, Booming, oder Ein-Noten-Bass empfunden. Die Amplitude einer akustischen Mode hängt von der Position im Raum ab. Der Grad der Verfärbung ist daher von Ort zu Ort verschieden.

Es gibt in der Akustik drei Arten stehender Moden, die in einem typischen (quaderförmigen) Hörraum vorkommen. Dieses sind axiale (longitudinale), tangentiale und diagonale Moden (auch Obligue- oder Schrägmoden genannt). Weil die axialen Moden deutlich dominieren, sind diese besonders wichtig.

Um für einen Rechteckraum axiale, oblique und tangentiale Moden in ihrer Frequenz zu berechnen, wird folgende Formel verwendet:

f_{\mathrm {n_{x}/n_{y}/n_{z}} }={\frac {c_{S}}{2}}{\sqrt {\left({\frac {n_{x}}{L}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{y}}{B}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{z}}{H}}\right)^{2}}}\,

Hierbei ist:

$$ f $$ die Frequenz der Mode in Hz
$c_{S}$ die Schallgeschwindigkeit 343 m/s (Schallgeschwindigkeit bei 20 °C)
$n_{x}$ die Ordnung der Mode Raumlänge
$n_{y}$ die Ordnung der Mode Raumbreite
$n_{z}$ die Ordnung der Mode Raumhöhe
$$ L $$ , $$ B $$ , $$ H $$ sind Länge, Breite und Höhe des Raums in Meter

Weitere akustische Schwingungsmoden

Der einseitig eingespannte Biegeschwinger - Dargestellt ist die Auslenkungsamplitude der zweiten Mode

Biegeschwinger

Einseitig eingespannte Stäbe nennt man Biegeschwinger. Diese können in mehreren Moden schwingen.

Membranschwingungen

Mode

u_{01}

(1s)

Mode

u_{23}

(5d)

Eine eingespannte, dünne Fläche wie bei einer Trommel kann sehr viele unterschiedliche Schwingungsmoden zeigen. Diese Partialschwingungen führen bei Lautsprechern zu Unregelmäßigkeiten im Frequenzgang.

Hohlräume

Akustische Hohlraumresonatoren sind z. B. der Helmholtz-Resonator oder das Kundtsche Rohr, sie spielen aber auch bei Lautsprecherboxen (Bassreflexbox) und bei Blasinstrumenten und Orgelpfeifen eine große Rolle.

Festkörper

Verschiedene akustische Schwingungsmoden in Festkörpern treten beispielsweise in Schwingquarzen, in Glocken, Gongs, Klangstäben, Triangeln usw. auf. Alle diese Körper können neben der Grundresonanzfrequenz auch in höheren Schwingungsmoden angeregt werden bzw. weisen aufgrund der unterschiedlichen Zusammensetzung ihrer Schwingungsmoden einen bestimmten Klangcharakter auf. In Festkörpern können aufgrund des vorhandenen Schubmoduls auch transversale Wellen- und Schwingungsmoden auftreten.

Die Form von Gehäusen und Maschinenteilen bestimmt, welche Schwingungsmoden im Betrieb besonders angeregt werden. Durch geeignete, eher unregelmäßige Formgebung kann die Ausbildung von Schwingungsmoden, die auf Formsymmetrien beruhen, vermieden werden. Schallabstrahlung und Ermüdung durch Schwingungen kann so reduziert werden.

Elektromagnetische Wellen

Bei elektromagnetischen Wellen, wie Licht, Laser und Funkwellen, werden die folgenden Typen von Moden unterschieden:

TEM- oder transversal-elektromagnetische Mode: Sowohl die elektrische, als auch die magnetische Feldkomponente stehen stets senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Diese Mode ist nur ausbreitungsfähig, wenn entweder
- zwei voneinander isolierte Leiter (Äquipotentialflächen) zur Verfügung stehen, beispielsweise in einem Koaxialkabel oder
- kein elektrischer Leiter vorhanden ist, beispielsweise in Gas-Lasern oder Lichtwellenleitern.
TE- oder H-Moden: Nur die elektrische Feldkomponente steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, während die magnetische Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung zeigt.
TM- oder E-Moden: Nur die magnetische Feldkomponente steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, während die elektrische Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung zeigt.

Die letzten beiden Modentypen haben besonders in Hohlleitern Bedeutung.

TEM-Wellen sind in ihrer Frequenz nicht beschränkt, das heißt, sie sind über das gesamte Frequenzspektrum ausbreitungsfähig. TM- und TE-Wellen hingegen sind nur ab einer bestimmten, von der Geometrie des Leiters abhängigen Frequenz (Grenzfrequenz) ausbreitungsfähig. Folglich können bei einer festen Frequenz auch mehrere Moden gleichzeitig ausbreitungsfähig sein. In der Datenübertragung ist dieser Zustand jedoch unerwünscht, da Signalintegrität, das heißt dispersionsarmer Betrieb von Wellenleitern, nur bei Modenreinheit gewährleistet werden kann. Wellenleiter (also z. B. Kabel oder Hohlleiter) können also nur bis zur Grenzfrequenz der ersten höheren Mode sinnvoll zur Signalübertragung verwendet werden.

Siehe auch

Eigenfrequenz
Modenvolumen

Weblinks