Dispersion (Physik)

Dispersion im Prisma erzeugt ein Farbspektrum

Unter Dispersion (von lateinisch dispergere, „ausbreiten, zerstreuen“) versteht man in der Physik die Abhängigkeit einer physikalischen Größe von der Frequenz einer Welle. In der Optik ist dies speziell die von der Frequenz des Lichts abhängende Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Medien. Dies hat zur Folge, dass Sonnenlicht an den Flächen eines Prismas unterschiedlich stark gebrochen wird. Auf der anderen Seite des Prismas zeigt sich deshalb ein farbiges Spektrum.

Der Zusammenhang zwischen der Kreisfrequenz (oder den Energiequanten) einer harmonischen Welle und dem Wellenvektor wird Dispersionsrelation genannt. Insbesondere in der Quantentheorie ist das der Energie-Impuls-Zusammenhang des Teilchens.

Normale und anomale Dispersion

Brechungsindex von Quarzglas in Abhängigkeit von der Wellenlänge (UV-C bis nahes Infrarot)

Datei:Glasdispersion.svg

Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf die optische Dispersion eines speziellen Basisglases.^[1]

Bei den meisten transparenten Stoffen steigt im sichtbaren Bereich der Brechungsindex $$ n $$ mit der Frequenz $$ f $$ an, Glas bricht blaues Licht stärker als rotes. Man spricht von normaler Dispersion. Eine positive Ableitung des Brechungsindex nach der Frequenz der Welle (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \text{d}n / \text{d} f \,>\, 0 ) ist gleichbedeutend mit einer negativen Ableitung nach der Wellenlänge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \lambda (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \text{d}n / \text{d}\lambda \,<\, 0 ). Hierbei gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n = \tfrac{c}{v(\lambda)} ,mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum $$ c $$ und der Phasengeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v(\lambda) .

Fällt dagegen der Brechungsindex mit steigender Frequenz, so liegt eine anomale Dispersion vor. Entdeckt wurde sie bei einer alkoholischen Fuchsin-Lösung von Christian Christiansen im Jahr 1870. Der Effekt ist keine spezielle Eigenschaft dieses Farbstoffs, vielmehr tritt er immer in Wellenlängenbereichen nahe einer starken Absorption auf. Ganz allgemein verknüpft die Kramers-Kronig-Relation den Verlauf des Brechungsindex mit dem der Absorption.

Quantitative Beschreibung

Eine einfache Kennzahl für die Dispersion eines isotropen, transparenten Mediums ist die Abbe-Zahl. Die Sellmeier-Gleichung dagegen versucht, den empirisch ermittelten Verlauf des Brechungsindex Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n über die Wellenlänge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \lambda genau wiederzugeben. Daneben existiert noch eine einfachere Beschreibung durch die Cauchy-Gleichung. Darüber hinaus gibt es noch zahlreiche weitere Dispersionsformeln^[2], z. B.:

Helmholtz-Ketteler-Drude-Dispersionsformel,
Schottsche Dispersionsformeln,
Geffckensche Dispersionsformel,
Buchdahlsche Dispersionsformel,
Kettlersche Dispersionsformel,
Kramers-Heisenbergsche Dispersionsformel,
Breit-Wignersche Dispersionsformel,
Hartmannsche Dispersionsformel^[3],
Herzbergsche Dispersionsformel (für den visuellen Bereich^[4]) oder
als Polynomformel: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n^2(\lambda) = \sum_{i=1}^{6}A_i \lambda^{4-2i}

Auswirkungen

Die Dispersion der Phasengeschwindigkeit bestimmt die Dispersion der Gruppengeschwindigkeit.

Dispersion der Phasengeschwindigkeit

Ein Prisma zerlegt Licht in sein Farbspektrum.
Abbildungen mittels Linsen zeigen unerwünschte Farbränder, die durch Kombination von Linsen aus optischen Gläsern unterschiedlicher Dispersion korrigiert werden können (siehe Achromat und Apochromat).
Auch magnetische Linsen etwa eines Elektronenmikroskops zeigen Dispersion in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit der Elektronen. Gegenmaßnahmen sind eine schmale Energieverteilung der Elektronen, aus Feld- statt Glühemission, eine hohe Beschleunigungsspannung und eine kleine Apertur.

Dispersion der Gruppengeschwindigkeit

Lichtimpulse in Glasfasern, welche beispielsweise in der optischen Datenübertragung eingesetzt werden, erfahren auf Grund der Dispersion der Gruppengeschwindigkeit eine Verbreiterung während der Übertragung. Je geringer die Dauer eines Lichtimpulses ist, desto breiter ist sein Frequenzspektrum und desto ausgeprägter ist die Änderung der Impulsform, besonders auf langen Übertragungsstrecken (siehe Dispersion in Lichtwellenleitern).
Elektrische Kabel weisen je nach Frequenz aufgrund ihrer Isolierstoffe unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten auf, was sich z. B. bei der Zeitbereichsreflektometrie an verbreiterten reflektierten Impulsen zeigt. Der Effekt führt zu Laufzeitverzerrungen bei breitbandigen Signalen (zum Beispiel in Form von flacheren Impulsflanken) und kann durch geeignete Isolierstoffe vermieden werden.

Beispiele

Dispersion von Wasserwellen
Dispersionsrelation von Phononen
Polarisationsmodendispersion in Lichtwellenleitern

Einzelnachweise

↑ Glassproperties.com Calculation of the Mean Dispersion of Glasses (in englischer Sprache).
↑ Hans Bach, Norbert Neuroth: The Properties of Optical Glass. Springer, 1995, ISBN 978-3-540-58357-8, S. 19–27.
↑ Rainer Dohlus: Photonik: Physikalisch-technische Grundlagen der Lichtquellen, der Optik und des Lasers. Oldenbourg Verlag, 2010, ISBN 978-3-486-58880-4, S. 277.
↑ Max Herzberger: Colour Correction in Optical Systems and a New Dispersion Formula. In: Journal of Modern Optics. Band 6, Nr. 3, 1959, S. 197–215.

[1] Glassproperties.com Calculation of the Mean Dispersion of Glasses (in englischer Sprache).

[2] Hans Bach, Norbert Neuroth: The Properties of Optical Glass. Springer, 1995, ISBN 978-3-540-58357-8, S. 19–27.

[3] Rainer Dohlus: Photonik: Physikalisch-technische Grundlagen der Lichtquellen, der Optik und des Lasers. Oldenbourg Verlag, 2010, ISBN 978-3-486-58880-4, S. 277.

[4] Max Herzberger: Colour Correction in Optical Systems and a New Dispersion Formula. In: Journal of Modern Optics. Band 6, Nr. 3, 1959, S. 197–215.

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