Morton-Zahl

Physikalische Kennzahl

Name

Morton-Zahl

Mo

Dimension

dimensionslos

Definition

Mo = \frac{g \cdot η^{4} \cdot Δ ρ}{ρ^{2} \cdot σ^{3}}

$g$	Erdbeschleunigung
$η$	dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase
$Δ ρ$	Dichtedifferenz
$ρ$	Dichte der kontinuierlichen Phase
$σ$	Grenzflächenspannung

Benannt nach

R. K. Morton

Anwendungsbereich

dispersive Zweiphasenströmungen

Die Morton-Zahl $Mo$ (nach Rose Katherine Morton,^[1]^[2] obwohl sie schon drei Jahre zuvor von B. Rosenberg verwendet wurde^[2]) ist eine dimensionslose Kennzahl der Strömungsmechanik. Sie ist von Bedeutung für die Charakterisierung disperser Zweiphasenströmungen, da von ihr und von der Eötvös-Zahl die Form und die Steig- bzw. Fallgeschwindigkeit von Gasblasen und Tropfen im Schwerefeld abhängen.

Die Morton-Zahl misst das Verhältnis viskoser Kräfte zu den Oberflächenspannungen und hängt per Definition nur von den Stoffwerten der dispersen (inneren) und der kontinuierlichen (äußeren, umgebenden) Phase ab:^[3]

Mo = \frac{F_{v i s k}}{F_{O b e r f l}} = \frac{g \cdot η^{4} \cdot Δ ρ}{ρ^{2} \cdot σ^{3}}

mit

$g$ die Erdbeschleunigung
$η$ die dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase, welche die Blase umgibt
$Δ ρ$ die Dichtedifferenz der zwei Phasen
$ρ$ die Dichte der kontinuierlichen Phase
$σ$ die Grenzflächenspannung.

Für den Fall, dass die Dichte der Blase vernachlässigbar ist, gilt $Δ ρ \to ρ$ , sodass sich die Gleichung entsprechend vereinfacht.

Alternativ kann die Morton-Zahl aus den Kennzahlen Eötvös-Zahl $Eo$ , Kapillarzahl $Ca$ und Reynolds-Zahl $Re$ berechnet werden:

Mo = \frac{Eo \cdot {Ca}^{2}}{{Re}^{2}}

Siehe auch

Kapillarzahl

Einzelnachweise

↑ Haberman, W. L. ; Morton, R. K.: An experimental investigation of the drag and shape of air bubbles rising in various liquids. David W. Taylor Model Basin, Washington, D.C. 1953 (online).
↑ ^2,0 ^2,1 Michael Pfister, Willi H. Hager: History and Significance of the Morton Number in Hydraulic Engineering. In: Journal of Hydraulic Engineering. Band 140, Nr. 5, 2014, doi:10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000870 (online [PDF]).
↑ Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0-12-391458-2, S. 254 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[haberman-1] Haberman, W. L. ; Morton, R. K.: An experimental investigation of the drag and shape of air bubbles rising in various liquids. David W. Taylor Model Basin, Washington, D.C. 1953 (online).

[pfister-2] 2,0 ^2,1 Michael Pfister, Willi H. Hager: History and Significance of the Morton Number in Hydraulic Engineering. In: Journal of Hydraulic Engineering. Band 140, Nr. 5, 2014, doi:10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000870 (online [PDF]).

[kunes-3] Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0-12-391458-2, S. 254 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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