Quadratgrad
| Physikalische Einheit | |
|---|---|
| Einheitenname | Quadratgrad
|
| Einheitenzeichen | $ \mathrm {deg^{2}} $, $ \mathrm {sq.deg.} $, $ \mathrm {(^{\circ })^{2}} $ |
| Physikalische Größe(n) | Raumwinkel |
| Formelzeichen | $ \Omega $ |
| Dimension | $ {\mathsf {{\frac {L^{2}}{L^{2}}}=1}} $ |
| In SI-Einheiten | $ \mathrm {1\ deg^{2}={\frac {\pi ^{2}}{32\,400}}\;sr} $ |
Quadratgrad (deg², (°)²) (englisch square degree oder sq degree) ist eine (nicht gesetzliche) Einheit für den Raumwinkel. Anwendung findet sie vor allem in der Astronomie als Maß für die Ausdehnung eines Objekts am Himmel.
Die Untereinheiten heißen entsprechend:
- Quadrat-Bogenminute (englisch square arcmin) $ ={\frac {1}{3600}} $ Quadratgrad
- Quadrat-Bogensekunde (englisch square arcsec) $ ={\frac {1}{3600}} $ Quadratminute $ ={\frac {1}{12.960.000}} $ Quadratgrad.
Der volle Raumwinkel der Himmelskugel beträgt $ 4\pi $ sr = $ {\frac {(360\ \mathrm {deg} )^{2}}{\pi }}\approx 41253\ \mathrm {deg^{2}} $
Die Größe eines Himmelsobjekts in Quadratgrad ergibt sich somit aus dem Anteil der Himmelskugel, den das Objekt bedeckt, multipliziert mit 41253.
Die Umrechnung eines Quadratgrads in Steradiant ergibt sich zu:
- $ {\begin{aligned}\Leftrightarrow 1\ \mathrm {deg} ^{2}&=\left({\frac {2\pi }{360}}\right)^{2}\ \mathrm {sr} \\&=\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{2}\ \mathrm {sr} \\&={\frac {\pi ^{2}}{32\,400}}\ \mathrm {sr} \\&\approx 3,05\cdot 10^{-4}\ \mathrm {sr} \\&\approx 0,000305\ \mathrm {sr} \end{aligned}} $
bzw.
- $ \Leftrightarrow 1\ \mathrm {sr} \approx 3283\ \mathrm {deg} ^{2} $
Für kleine Winkel lässt sich mit Raumwinkeln näherungsweise wie mit Flächen rechnen: ein Objekt, dessen Ausdehnung in einer Richtung 1 Grad misst und senkrecht dazu ebenfalls 1 Grad, bedeckt demzufolge einen Raumwinkel von ca. 1 Quadratgrad.
Raumwinkel als Funktion des Öffnungswinkels eines Kegels
vergrößerter Ausschnitt der Funktion für Öffnungswinkel 0–45°
