Stapelfehlerenergie
Die verallgemeinerte Stapelfehlerenergie $ \gamma $ ("gamma") gibt die Energie pro Fläche eines idealen, unendlich ausgedehnten Stapelfehlers an, sie stellt also eine Energie-Flächendichte dar. Wesentlich für die Charakterisierung der plastischen Deformation sind die instabile Stapelfehlerenergie – das erste Maximum – und die stabile Stapelfehlerenergie – das zweite Minimum.
Bei der Bildung eines Stapelfehlers muss die Energiebarriere der instabilen Stapelfehlerenergie überwunden werden. Die Differenz aus den beiden Energien ist ein Maß für die Duktilität eines Materials.
Definition
Zur Definition der verallgemeinerten Stapelfehlerenergie betrachtet man einen unendlich ausgedehnten defektfreien idealen kubisch flächenzentrierten Kristall. Dann sei dieser Kristall entlang einer Trennebene in einen oberen und einen unteren Teil aufgeteilt. Nun wird der obere Teil des Kristalls verschoben und die Energie des so deformierten Kristalls gemessen.
Sei nun $ E_{0} $ die Gesamtenergie der Ausgangskonfiguration des idealen Kristalls und bezeichne weiter $ \alpha $ und $ \beta $ die Verschiebung der oberen Hälfte des Kristalls in der Ebene. Dann ist die verallgemeinerte Stapelfehlerenergie definiert als:
- $ \gamma (\alpha ,\beta ):={\frac {E(\alpha ,\beta )-E_{0}}{A_{\mathrm {c} }}}. $
Dabei ist
- $ E(\alpha ,\beta ) $ die Energie des deformierten Kristalls für die vorgegebene Verschiebung
- $ A_{\mathrm {c} } $ die Kontaktfläche der beiden Hälften des Kristalls in der Verschiebungsebene.
Die beiden Koeffizienten
- $ 0\leq \alpha <1 $
und
- $ 0\leq \beta <1 $
der Verschiebung ergeben in der Ebene eine Gesamtverschiebung
- $ {\vec {f}}:=\alpha {\vec {a}}+\beta {\vec {b}} $
Dabei sind die beiden Basisvektoren
- $ {\vec {a}}:={\frac {1}{2}}[11{\bar {2}}] $
und
- $ {\vec {b}}:={\frac {1}{2}}[1{\bar {1}}0] $
für die relevante (111)-Ebene unserer Systeme gewählt.
Charakterisierung von Stapelfehlern
Die verallgemeinerte Stapelfehlerenergie ist eine charakteristische Kenngröße eines Materials. Obwohl sie mittels einer Idealisierung berechnet wird, so eignet sie sich dennoch, um die Erzeugung von Stapelfehlern während der plastischen Deformation zu beschreiben. Weiter können auch Eigenschaften der Versetzungen selbst – wie z. B. die Versetzungskerngröße, das Zerfließverhalten einer Versetzung und deren Energetik – gut durch die verallgemeinerte Stapelfehlerenergie beschrieben werden.
Bei Werkstoffen mit geringer Stapelfehlerenergie ist z. B. durch Aufspaltung der Versetzungen die Kristallerholung behindert, weswegen sie nach Verformung eher zu Rekristallisation neigen. Dies ist insbesondere bei Metallen mit kubisch flächenzentriertem Gitter der Fall.
Siehe auch
- Kontinuumsmechanik
- TWIP-Stahl
Literatur
- Gerolf Ziegenhain: Atomistische Simulation von Nanoindentation. Hrsg.: TU Kaiserslautern. Kaiserslautern Juni 2009.