Energiedichte

Die Energiedichte $ w $ bezeichnet in der Physik die Verteilung von Energie $ E $ auf eine bestimmte Größe $ X $ und hat folglich immer die Gestalt

$ w={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} X}}. $

Am häufigsten wird sie verwendet als

• volumetrische Energiedichte, ein Maß für die Energie pro Raumvolumen eines Stoffes (SI-Einheit: Joule pro Kubikmeter)
• gravimetrische Energiedichte oder spezifische Energie, ein Maß für die Energie pro Masse eines Stoffes (SI-Einheit: Joule pro Kilogramm).

Doch letztlich kann man zu jeder physikalischen Größe eine entsprechende Energiedichte definieren. Nach DIN 5485 ist der Ausdruck Energiedichte der dimensionalen, insbesondere volumetrischen Angabe vorbehalten, die spezifische Energie speziell massenbezogen; siehe hierzu „Energie“ und „Bezogene Größe“.

Von großem praktischem Interesse ist die Energiedichte bei den in der Technik verwendeten Energiespeichern wie Kraftstoffen und Batterien. Insbesondere im Fahrzeugbau ist die Energiedichte des verwendeten Energiespeichers entscheidend für die erzielbare Reichweite.

Energiedichte in der Elektrodynamik

Energiedichte elektromagnetischer Wellen

Aus den Maxwell-Gleichungen kann man schließen, dass die maximale Energieabgabe elektromagnetischer Wellen in einem Stoff proportional zum Quadrat der Feldamplituden ist. Elektrisches und magnetisches Feld tragen gleichermaßen bei:

$ w={\frac {1}{2}}\left({\vec {E}}\cdot {\vec {D}}+{\vec {H}}\cdot {\vec {B}}\right) $

Energiedichte im Plattenkondensator

Die Energie eines geladenen Plattenkondensators berechnet sich zu

$ W={\frac {1}{2}}CU^{2}. $

Für die Kapazität gilt:

$ C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}} $

Die Spannung U ergibt sich aus E·d. Durch Einsetzen erhält man für die Energie:

$ W={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}}E^{2}d^{2} $

Dies führt auf die Energiedichte:

$ w_{el}={\frac {W}{V}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}E^{2} $

Energie des Magnetfeldes einer Spule

Für die Energie $ W $ des Magnetfeldes einer Spule mit dem Betrag der magnetischen Flussdichte $ B $, der Querschnittsfläche $ A $, der Länge $ l $, der Anzahl $ n $ der Windungen, der Stromstärke $ I $, der magnetischen Feldkonstanten $ \mu _{0} $ sowie der relativen Permeabilität $ \mu _{r} $ ergibt sich zunächst

$ W={\frac {B^{2}}{2\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}}}\cdot A\cdot l={\frac {(n\cdot I)^{2}}{2}}\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}\cdot {\frac {A}{l}} $

und dann weiter

$ w_{B}={\frac {B^{2}}{2\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}}}={\frac {(n\cdot I)^{2}}{2}}\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r} $

für die Energiedichte $ w_{B} $ der Flussdichte $ B $.^[1]

Energiedichte von Energiespeichern und Primärenergieträgern

Energiedichten ausgewählter Energiespeicher

Die Energiedichte von Brennstoffen nennt man Brennwert bzw. Heizwert,^[2] die von Batterien Kapazität pro Volumen oder Kapazität pro Masse. Beispielsweise beträgt die Energiedichte eines Lithium-Polymer-Akkus 140–180 Wattstunden pro kg Masse (140–180 Wh/kg) und die eines Nickel-Metallhydrid-Akkus (NiMH) 80 Wh/kg. Im Vergleich mit anderen Arten der elektrischen Energiespeicherung schneidet der Akkumulator recht günstig ab.

Gewünscht ist eine hohe Energiedichte, um Transportkosten für den Energieträger gering zu halten, aber auch, um hohe Betriebsdauern mobiler Geräte und hohe Reichweiten von Fahrzeugen zu erzielen. Beispielsweise können Modellhubschrauber mit einem Lithium-Polymer-Akku länger fliegen als mit einem NiMH-Akku der gleichen Masse.

Die Energiedichte von Nährstoffen wird auch als physiologischer Brennwert bezeichnet.

Energiespeicher zur Unterstützung des Stromnetzes sind außer Akkumulatoren der Supraleitende Magnetische Energiespeicher (SMES), das Pumpspeicherkraftwerk und das Druckluftspeicherkraftwerk.

Beispiele

Anmerkungen:

• mag: magnetische Energie
• el: elektrische Energie
• chem: Reaktionsenthalpie
• mech: bei mechanischer Umwandlung
• nukl: Umwandlung von Atomkernen oder Elementarteilchen
• Hw: Heizwert
• GWd/t SM: Gigawatt-Tage pro Tonne Schwermetall
• O = Oxidator ist Luft und bleibt bei der Bezugsmasse unberücksichtigt.

1 J = 1 Ws; 1 MJ = 0,2778 kWh; 1 kWh = 3,6 MJ; 1 GWd = 24 GWh = 86,4 TJ

Weitere Energiedichten

• Mechanische Energiedichte: Die elastische Energie, die in einem bestimmten Volumen eines Materials gespeichert ist, wird als mechanische Energiedichte bezeichnet (Formelzeichen meist $ U $) und in mechanischen Tests (z. B. in einem Zugversuch) über $ \textstyle U=\int \sigma \cdot \mathrm {d} \epsilon $ ermittelt, wobei $ \sigma $ die mechanische Spannung und $ \epsilon $ die Dehnung ist. Die mechanische Energiedichte bei Werkstoffversagen dient als einfach zu messender Parameter für die Zähigkeit eines Materials, korreliert aber nicht immer mit der bruchmechanisch gemessenen Bruchzähigkeit.
• Spektrale Energiedichte: $ \epsilon _{\nu }={\tfrac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} \nu }}. $ Abhängigkeit der Energie eines Strahlungs-Spektrums von der Frequenz.
• Schallenergiedichte: Die Energiedichte des Schallfelds.
• Brennwert, Heizwert (dort auch der Vergleich unterschiedlicher Energiedichten von typischen Brennstoffen)
• Spezifische oder molare latente Wärme: Die im Aggregatzustand gespeicherte Energie.
• Gravimetrische Energiedichte von Nahrungsmitteln, verwendet in der Volumetrics-Diät
• Scherenergiedichte: Die Energiedichte bei einer Scherung.

Siehe auch

• Spezifische Enthalpie h des thermodynamischen Systems
• Ragone-Diagramm

Einzelnachweise