Schallenergiedichte

Schallgrößen
Schalldruck $ p $ Schalldruckpegel $ L_{p} $ Schallschnelle $ v $ Schallauslenkung $ \xi $ Schallintensität $ I $ Schallleistung $ P_{\text{ak}} $ Schallenergiedichte $ E $ Schallenergie $ W $ Schallfluss $ q $ Schallimpedanz $ Z $ Schallgeschwindigkeit $ c_{\text{S}} $

Die Schallenergiedichte (Formelzeichen E oder w) ist ein Maß zur Beschreibung der an einem bestimmten Ort des Schallfelds vorhandenen Schallenergie. Sie ist eine Schallenergiegröße. Die zugehörige logarithmische Größe ist der Schallenergiedichtepegel.

Definition

Die Schallenergiedichte E ist die Schallenergie pro Volumeneinheit:

$ E={\frac {dW({\vec {x}})}{dV}} $

Sie gibt Auskunft über die Schallenergie W an einem bestimmten Ort $ {\vec {x}} $ eines Schallfeldes und ist dessen Energiedichte.

Die Einheit der Schallenergiedichte ist Joule pro Kubikmeter (J/m³).

Im Sonderfall der ebenen fortschreitenden Welle ist die zeitgemittelte Schallenergiedichte:

$ {\bar {E}}={\frac {I}{c}} $,

wobei I die Schallintensität und c die Schallgeschwindigkeit ist.

Schallenergiedichtepegel

Gelegentlich wird die Schallenergiedichte auch in Form eines Schallenergiedichtepegels L_E in Dezibel (dB) angegeben:

$ L_{E}=10\,\log _{10}\left({\frac {E_{1}}{E_{0}}}\right){\rm {dB}}. $

Der Bezugswert ist mit $ E_{0}=10^{-12} $ J/m³ oder W·s/m³ definiert.^[1]

Zusammenhänge in der ebenen Welle

Weitere Formeln zur Schallenergiedichte bei ebenen, fortschreitenden Schallwellen:

$ E=\xi ^{2}\cdot \omega ^{2}\cdot \rho =v^{2}\cdot \rho ={\frac {a^{2}\cdot \rho }{\omega ^{2}}}={\frac {p^{2}}{Z\cdot c}}={\frac {I}{c}}={\frac {P_{ak}}{c\cdot A}} $

Hierbei ist:

Symbol	Einheiten	Bedeutung
E	W·s/m3	Schallenergiedichte
ξ	m, Meter	Schallauslenkung
$ \omega $ = 2 · $ \pi $ · f	rad/s	Kreisfrequenz
ρ	kg/m3	Luftdichte, Dichte der Luft (des Mediums)
v	m/s	Schallschnelle
a	m/s2	Schallbeschleunigung
p	Pascal	Schalldruck
f	Hertz	Frequenz
Z = c · ρ	N·s/m3	Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
I	W/m2	Schallintensität
c	m/s	Schallgeschwindigkeit
Pak	W, Watt	Schallleistung
A	m2	Durchschallte Fläche

Weblinks

• Schallenergiedichte und der Zusammenhang der akustischen Größen bei ebenen fortschreitenden Schallwellen (PDF; 109 kB)
• Schallgrößen, ihre Pegel und der Bezugswert – Umrechnungen, Berechnungen und Formeln

Einzelnachweise