Bodenstein-Zahl

Die Bodenstein-Zahl (nach Max Bodenstein), kurz Bo, ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Reaktionstechnik, die das Verhältnis der konvektiv zugeführten zu den durch Diffusion zugeführten Molen beschreibt. Damit charakterisiert die Bodenstein-Zahl die Rückvermischung innerhalb eines Systems (je größer die Bodenstein-Zahl, desto geringer die Rückvermischung) und ermöglicht Aussagen darüber, ob und wie stark sich Volumenelemente oder Stoffe innerhalb eines Reaktors durch die herrschenden Strömungen vermischen.

Definiert ist die Bodenstein-Zahl als das Verhältnis des Konvektionsstroms zum Dispersionsstrom. Sie ist ein Bestandteil des Dispersionsmodelles und wird daher auch als dimensionsloser Dispersionskoeffizient bezeichnet.^[1]

Mathematisch erhält man für die Bodenstein-Zahl zwei idealisierte Grenzfälle, die sich praktisch jedoch nicht vollständig erreichen lassen:

• wäre die Bodenstein-Zahl gleich Null, so hätte man den Zustand einer totalen Rückvermischung erreicht, der idealerweise in einem kontinuierlich betriebenen Rührkessel-Reaktor erwünscht ist.
• wäre die Bodenstein-Zahl unendlich groß, so gäbe es keine Rückvermischung, sondern nur eine kontinuierliche Durchströmung, die in einem idealen Strömungsrohr herrscht.

Durch Regulierung der Strömungsgeschwindigkeit innerhalb eines Reaktors kann die Bodenstein-Zahl auf einen zuvor berechneten, gewünschten Wert eingestellt werden. Somit kann die innerhalb des jeweiligen Reaktors gewünschte Rückvermischung der Stoffkomponenten erreicht werden.

Bestimmung

Die Bodenstein-Zahl berechnet sich durch

$\mathit{Bo}=\frac{u\cdot L}{D_{\mathrm{ax}}}$

mit

• der Strömungsgeschwindigkeit $u$
• der Länge $L$ des Reaktors
• dem axialen Dispersionskoeffizienten $D_{\mathrm{ax}}$ in m²/s.

Experimentell kann die Bodenstein-Zahl aus der Verweilzeitverteilung gewonnen werden. Bei Annahme eines offenen Systems gilt:

${\sigma }_{\theta }^2=\frac{{\sigma }^2}{{\tau }^2}=\frac{2}{\mathit{Bo}}+\frac{8}{{\mathit{Bo}}^2}$

mit

• der dimensionslosen Varianz ${\sigma }_{\theta }^2$
• der Varianz ${\sigma }^2$ um die mittlere Verweilzeit
• der hydrodynamischen Verweilzeit $\tau$.

Einzelnachweise