Cabibbo-Winkel

Der Cabibbo-Winkel ${\theta }_{\mathrm{c}}$ der Teilchenphysik ist der 1963^[1] von Nicola Cabibbo postulierte Mischungswinkel der ersten beiden Quarkgenerationen bezüglich der schwachen Wechselwirkung. Er beschreibt den Zusammenhang zwischen schwachen und starken Eigenzuständen bei up-/down- und charm-/strange-Quarks.

Motivation hierfür waren die experimentellen schwachen Übergänge, bei denen Quarks der zweiten Generation (charm/strange) über die schwache Wechselwirkung in Quarks der ersten Generation (up/down) zerfallen können. Ein solcher Wechsel der Quarkgeneration ist in keiner anderen Wechselwirkung möglich.

Definition und Deutung

Cabibbo postulierte eine Mischungsmatrix

$\left(\begin{array}{cc}\cos {\theta }_{\mathrm{c}}& \sin {\theta }_{\mathrm{c}}\\ -\sin {\theta }_{\mathrm{c}}& \cos {\theta }_{\mathrm{c}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}|d⟩\\ |s⟩\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}|d^{\prime }⟩\\ |s^{\prime }⟩\end{array}\right)$

mit

• $|d⟩$ und $|s⟩$ die Eigenzustände bezüglich der starken Wechselwirkung und gleichzeitig die Masseneigenzustände
• $|d^{\prime }⟩$ und $|s^{\prime }⟩$ die Eigenzustände bezüglich der schwachen Wechselwirkung

jeweils des down- und des strange-Quarks.

So enthält ein strange-Quark automatisch Anteile an d′ und kann somit durch Kopplung an ein W-Boson (Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung) in ein up-Quark zerfallen.

Experimenteller Wert

Der experimentelle Wert der Mischung der ersten beiden Quarkgenerationen ist $|\sin ({\theta }_{\mathrm{c}})|=|V_{us}|=\mathrm{0,225}5\pm \mathrm{0,001}9$.^[2] Der zugehörige Cabibbo-Winkel von rund 13° wird hingegen nur selten angegeben.

Erweiterung auf drei Generationen

Zum Zeitpunkt der Definition des Cabibbo-Winkels war die dritte Quarkgeneration (top/bottom) noch nicht bekannt. Sie wurde erst 1973 vorausgesagt, als Makoto Kobayashi und Toshihide Masukawa Cabibbos Modell auf drei Dimensionen und damit zur CKM-Matrix erweiterten. Dies wurde 1977 durch die Entdeckung des bottom-Quarks und endgültig 1995 durch die Entdeckung des top-Quarks experimentell belegt. Für die korrekte Vorhersage erhielten sie 2008 zusammen mit Yōichirō Nambu den Nobelpreis für Physik. Erst mit der CKM-Matrix konnten CP-Verletzungen erklärt werden.

Da Übergänge zwischen den ersten beiden Generationen auch nach der Entdeckung der dritten Generation am wahrscheinlichsten sind, stellt der Cabibbo-Winkel nach wie vor ein nützliches Werkzeug dar.

Quellen

Siehe auch

• Weinberg-Winkel