| Physikalische Kennzahl
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| Name |
Dean-Zahl
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| Formelzeichen
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$ {\mathit {De}} $
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| Dimension
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dimensionslos
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| Definition
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$ {\mathit {De}}={\frac {u}{\nu }}{\sqrt {\frac {s^{3}}{2r}}} $
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u
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Strömungsgeschwindigkeit
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kinematische Viskosität
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Abmessung des Rohres
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Krümmungsradius
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| Benannt nach
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William Reginald Dean
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| Anwendungsbereich
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Strömung in Krümmern
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Die Dean-Zahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{De}
ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Strömungsmechanik, die zur Beschreibung der Strömung, z. B. der Druckverluste, in einem kreisförmig gekrümmten Rohr oder Kanal dient. Sie wurde nach William Reginald Dean (1896–1973) benannt, der 1928 Ergebnisse zu seiner Arbeit über Strömungen in gekrümmten Spalten veröffentlichte.[1]
Die Dean-Zahl ist definiert als:
- $ {\mathit {De}}={\frac {u}{\nu }}\cdot {\sqrt {\frac {s^{3}}{2r}}} $
mit
- der Strömungsgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u
im Rohr
- der kinematischen Viskosität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nu
des Fluids
- den geometrischen Abmessungen des gekrümmten Strömungkanals:
- dem Krümmungsradius Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r
der inneren Begrenzungsfläche
- dem Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): s
zwischen den gekrümmten Flächen, ggf. auch dem Rohrdurchmesser.
Mit der Reynolds-Zahl $ Re $ kann man formulieren
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Leftrightarrow \mathit{De} = \mathit{Re} \cdot \sqrt{\frac{s}{2r}}
Die Dean-Zahl stellt ein Kriterium dafür dar, ob sich durch die Umlenkung des Fluidstroms Wirbel in gebogenen Kanälen ausbilden:
- nach der Untersuchung von Dean[1] bilden sich in einem gekrümmten Spalt bei voll ausgebildetem Profil der Zuströmung für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{De}< 54
keine sekundären Wirbel aus,[2] die Strömung ist in diesem Bereich stabil.
- für größere Dean-Zahlen wird beim Vorhandensein von geringen Störungen die schnellere Kernströmung durch die Zentrifugalkraft an die äußere Rohrwand gedrückt und verdrängt die langsamere Wandströmung, sodass sich typische gegensinnig rotierende Wirbel (Dean-Wirbel) an der äußeren der gekrümmten Flächen ausbilden.
Einzelnachweise
- ↑ 1,0 1,1 W. R. Dean: Fluid Motion in a Curved Channel. Proc. Roy. Soc., Series A, 121 (1928), 402–420.
- ↑ Günther Hämmerlin: Die Stabilität der Strömung in einem gekrümmten Kanal. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1957, Vol.1(1), 212–224.