Duane-Hunt-Gesetz

Das Duane-Hunt-Gesetz (auch Duane-Huntsches Verschiebungsgesetz, nach den amerikanischen Physikern William Duane und Franklin Hunt) beschreibt den Zusammenhang zwischen der Beschleunigungsspannung einer Röntgenröhre und der maximalen Frequenz bzw. der minimalen Wellenlänge ihres Bremsspektrums.

Da Elektronen bei der Erzeugung von Röntgenstrahlung Photonen aussenden, anstatt sie wie beim photoelektrischen Effekt aufzunehmen, wird das Gesetz auch als inverser Photoelektrischer Effekt bezeichnet.

Mathematische Herleitung

Spektrum von Röntgenstrahlung einer Kupferanode. Die horizontale Achse zeigt den Ablenkwinkel nach Bragg-Reflexion an einem LiF-Kristall

Die maximale Energie, die ein Elektron in einer Röntgenröhre abgeben kann, ist seine kinetische Energie, die es bei der Beschleunigung erhalten hat. Es wird nun die Energieerhaltung angesetzt.

$E_{\text{Elektrisch}}=E_{\text{Strahlung}}$ , mit eingesetzten Größen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): eU = h\nu_{\text{max}}

Nach der Frequenz umgestellt ergibt dies: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nu_{\text{max}} = \frac{eU}{h}\,. Zur maximalen Frequenz gehört die minimale Wellenlänge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{eU} mit dem Planckschen Wirkungsquantum Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): h , Lichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c , der Beschleunigungsspannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): U sowie der Elementarladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): e .

Setzt man die Naturkonstanten in die Gleichung ein, ergibt sich folgender Zusammenhang für die minimale Wellenlänge:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\lambda_\mathrm{min}} = \frac{1{,}23984\, \mathrm{\mu Vm}}{U}

Bei vorgegebener Spannung der Röntgenröhre lässt sich so die minimal mögliche Wellenlänge des Bremsspektrums ermitteln.

Im nebenstehenden Bild ist der Bragg-Winkel, der direkt von der Wellenlänge abhängt, gegen die Intensität der Strahlung aufgetragen. Dort, wo die Intensität 0 wird (bei etwa 10°) ist die Wellenlänge der Röntgenstrahlung minimal. Erhöht man die Spannung, so verschiebt sich der Nulldurchgang weiter nach links, daher der Name Verschiebungsgesetz.

Weblinks

Röntgenspektrum (Memento vom 28. April 2010 im Internet Archive)

Literatur

W. Duane, F. L. Hunt: On X-Ray Wave-Lengths. In: Physical Review. Band 6, Nr. 2, 1915, S. 166–172, doi:10.1103/PhysRev.6.166.