Die Dyson-Gleichungen sind von Freeman Dyson gefundene Zusammenhänge zwischen verschiedenen S-Matrix-Elementen bzw. Greenfunktionen einer Quantenfeldtheorie. Zwar wurden die Gleichungen von Dyson nur für Zwei-Punkt- und Drei-Punkt-Funktionen in der Quantenelektrodynamik durch Aufsummieren unendlich vieler Feynman-Diagramme gefunden,[1] doch gelten diese Integralgleichungen allgemein in Quantenfeldtheorien und werden auch für allgemeine n-Punkt-Funktionen verwendet.
Sie stellen die vollen ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) renormierten Green-Funktionen dar durch einen wechselwirkungsfreien Anteil, die sogenannten nackten ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) Green-Funktionen, und einen wechselwirkungsbehafteten Teil, der alle möglichen Wechselwirkungen der beteiligten Felder beinhaltet.
Die originalen Dyson-Gleichungen lauten:[1]
- für den Elektron-Propagator: $ S=S_{0}+S_{0}\Sigma S $
- für den Photon-Propagator: $ D^{\mu \nu }=D_{0}^{\mu \nu }+D_{0}^{\mu \alpha }\Pi _{\alpha \beta }D^{\beta \nu } $
- für den Elektron-Photon-Vertex: $ \Gamma _{\mu }=\gamma _{\mu }+\Lambda _{\mu } $
wobei
- die tiefgestellte 0 jeweils die wechselwirkungsfreien Terme kennzeichnet und
- die großen griechischen Buchstaben jeweils die irreduzible Green-Funktion für das Ein-Teilchen-System darstellen, also
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Sigma
die Elektron-Selbstenergie
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die Photon-Vakuumpolarisation.
Die ersten zwei Gleichungen sind Einteilchenfälle (n=1) der allgemeinen Form für n Teilchen, die heute oft als die Dyson-Gleichung bezeichnet wird:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G^n = G_0^n + G_0^n K^n G^n
mit
- der vollen Green-Funktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G^n
- der Green-Funktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G_0^n
für n wechselwirkungsfreie Teilchen
- den irreduziblen Wechselwirkungen $ K^{n} $.
Die Dyson-Gleichung, auch in Form der Dyson-Schwinger-Gleichungen, wird heute in vielen Bereichen der theoretischen Physik eingesetzt.
Siehe auch
Einzelnachweise
en:Dyson equation