Gesetz von Stokes

Das Gesetz von Stokes, nach George Gabriel Stokes, beschreibt die Abhängigkeit der Reibungskraft sphärischer Körper von verschiedenen Größen:

$ F_{\mathrm {R} }=6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v $

mit

• $ r $: Partikelradius (bei nichtsphärischen Körpern wird als Näherung anstatt des Partikelradius die Hälfte eines geeigneten Äquivalentdurchmessers verwendet.)
• $ \eta $: dynamische Viskosität des Fluids, in dem sich das Partikel befindet
• $ v $: Partikelgeschwindigkeit (die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Geschwindigkeit).

Das Gesetz von Stokes wird u. a. beim Millikan-Versuch benötigt.

Mit der hierauf aufbauenden Stokesschen Gleichung kann man die Sedimentationsgeschwindigkeit eines solchen Partikels berechnen.

Cunningham-Korrektur

Sind die in einem Gas sinkenden Kugeln so klein, dass sie sich in der gleichen Größenordnung wie die mittlere freie Weglänge $ \lambda $ der Gasmoleküle befinden, so wird die normale Formel ungenau. Dies kann durch die Cunningham-Korrektur^[1] behoben werden, die im Jahr 1910 vom britischen Mathematiker Ebenezer Cunningham abgeleitet wurde:

$ F_{\mathrm {R} }={\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+{\frac {\lambda }{r}}\left(A_{1}+A_{2}\cdot e^{-A_{3}{\frac {r}{\lambda }}}\right)}} $

mit:

• $ A_{n} $ : experimentell bestimmte Konstanten, wobei für Luft ($ \lambda $= 68 nm bei Standardbedingungen) gilt:^[2]
  • $ A_{1}=1{,}257 $
  • $ A_{2}=0{,}400 $
  • $ A_{3}=1{,}10 $

Als Näherung kann für Luft auch der folgende Zusammenhang verwendet werden^[1]:

$ F_{\mathrm {R} }\approx {\frac {6\pi \cdot r\cdot \eta \cdot v}{1+1{,}63{\frac {\lambda }{r}}}} $

Literatur

• G. G. Stokes: On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums. In: Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Band 9, 1851, S. 8–106. (Online)

Weblinks

• Physik und Chemie des atmosphärischen Aerosols, darunter auch Gesetz von Stokes und Cunningham-Korrektur.

Einzelnachweise