Stokessche Gleichung
Stromlinien um eine sinkende Kugel in einer Flüssigkeit; Die Auftriebskraft ist hier bezeichnet mit $ F_{d} $ und die Gravitationskraft mit $ F_{g} $.
Die Stokessche Gleichung, welche auf dem Gesetz von Stokes aufbaut, dient zur Berechnung der Sedimentationsgeschwindigkeit sphärischer Körper in einer Flüssigkeit oder einem Gas. Bei nicht kugelförmigen Körpern wird anstatt des Partikelradius $ r $ der halbe Äquivalentdurchmesser verwendet.
Die Stokessche Gleichung ist gültig für langsame Sedimentation bei Reynolds-Zahlen deutlich kleiner als eins, das heißt, vernachlässigbaren Trägheitskräften im umströmenden Fluid.
Aus dem Ansatz
- $ F_{\text{Reibung}}=F_{\text{Gewicht}}-F_{\text{Auftrieb}} $
folgt mit
- $ F_{\text{Reibung}}=6\;\pi \;r\;\eta \;v_{\text{p}}\! $ (Stokes-Reibung),
- $ F_{\text{Auftrieb}}=\rho _{\text{f}}\;V_{\text{p}}\;g $ (statischer Auftrieb) und
- $ F_{\text{Gewicht}}=\rho _{\text{p}}\;V_{\text{p}}\;g $ (Gravitation)
die konstante Sinkgeschwindigkeit
- $ v_{\text{p}}={\frac {2}{9}}{\frac {r^{2}\;g\;(\rho _{\text{p}}-\rho _{\text{f}})}{\eta }} $.
Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:
- $ v_{\text{p}} $ – Sedimentationsgeschwindigkeit
- $ r $ – Radius des sinkenden Gegenstandes
- $ V_{\text{p}} $ – Volumen des Partikels (für Kugeln: $ V_{\text{k}}={\frac {4}{3}}\pi \,r^{3} $)
- $ g $ – Erdbeschleunigung
- $ \rho _{\text{p}} $ – Dichte des Partikels
- $ \rho _{\text{f}} $ – Dichte des Fluids
- $ \eta $ – dynamische Viskosität des Fluids.