Goldene Regel der Mechanik

Die Goldene Regel der Mechanik drückt den Inhalt des Energieerhaltungssatzes für einfache Beispiele der Mechanik aus. Galileo Galilei formulierte sie 1594: „Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen“.^[1]

Bei Kraftwandlern (Hebel, Flaschenzug, schiefe Ebene) wird oft angestrebt, eine aufzubringende Kraft (z. B. die Gewichtskraft zum Anheben eines Gegenstandes) durch eine kleinere zu ersetzen. In einfachen Beispielen (die Kraft wirkt genau in die Richtung der Bewegung des Körpers, Reibungs­verluste können vernachlässigt werden) lässt sich die aufgewendete Arbeit $ W $, also die Veränderung der Energie, als Produkt aus Kraft $ F $ und Weg $ s $ berechnen:

$ W=F\cdot s $

In Worten: „Arbeit ist Kraft mal Weg“.

Aus der Erhaltung der Gesamtenergie folgt, dass die Änderung des einen Faktors eine entsprechende reziprok proportionale Änderung des anderen Faktors bewirkt. Bei gleicher Arbeit wird also bei kleinerer Kraft der Weg größer, und bei größerer Kraft der Weg kleiner.

Beispiel

Bei einem gewöhnlichen Faktorenflaschenzug mit $ n $ tragenden Seilstücken beträgt die erforderliche Kraft zum Heben eines Gegenstandes mit der Gewichtskraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_\mathrm L nur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_\mathrm Z=\frac{F_\mathrm L}{n} . Um eine Höhendifferenz von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): h zu überwinden, ist allerdings die Seillänge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): s=n \cdot h zu ziehen. Die aufzuwendende Energie ist dann (sofern Reibungsverluste vernachlässigt werden):

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W=F_\mathrm Z \cdot s=\frac{F_\mathrm L}{n} \cdot n \cdot h=\frac{F_\mathrm L}{\cancel n} \cdot \cancel n \cdot h=F_\mathrm L \cdot h

	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n	$ h $	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_L	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_\mathrm Z=\frac{F_\mathrm L}{n}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): s=n \cdot h	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W=F_\mathrm Z \cdot s
	1	0,10 m	100 N	100 N	0,10 m	10 J
	2			50 N	0,20 m	10 J
	3			33⅓ N	0,30 m	10 J
	4			25 N	0,40 m	10 J

Hier gilt also: „Was man an Kraft spart, muss man an Seillänge zusetzen.“

Weblinks

• Die „Goldene Regel der Mechanik“ mit mehreren einfachen Beispielen auf Schülerniveau (LEIFI)

Einzelnachweise