Eine Maximum Length Sequence (kurz MLS, deutsch Folge maximaler Länge oder Maximalfolge) ist eine pseudozufällige, binäre Zahlenfolge, die unter anderem zur Ermittlung des Impulsverhaltens bestimmter Systeme (zum Beispiel den Nachhall von Räumen) verwendet wird. Auch für digitale Kommunikationssysteme und in der Kryptographie werden solche Folgen maximaler Länge eingesetzt.
Eine Folge maximaler Länge ist ein Polynomring, der traditionell mit Hilfe linear rückgekoppelter binärer Schieberegister mit einem primitiven Polynom als Generatorpolynom erzeugt werden kann. Alternativ kann mit einem Computer durch eine programmierte Folge von Nullen und Einsen eine Folge der Länge ($ 2^{n}-1 $) erzeugt werden. Dadurch ist das Ausgangssignal nicht mehr pseudozufällig, sondern streng determiniert und kann mit einer Antwort (Lautsprechersystem, Saalakustik usw.) direkt oder über eine schnelle Fourier-Transformation verglichen werden.
Folgen maximaler Länge haben ein flaches Frequenzspektrum und sind in der spektralen Eigenschaften dem weißen Rauschen ähnlich.
Im Gegensatz zu kurzen Impulsen hat eine Folge maximaler Länge eine längere Dauer und bei gleicher Leistung eine höhere Gesamtenergie, wodurch bei Messungen das Signal-Rausch-Verhältnis größer wird.
Eine kommerzielle Anwendung dieses Prinzips stellt das Computerprogramm MLSSA (englisch Maximum Length Sequence System Analyzer, ausgesprochen "Melissa") dar. Die deterministische Impulsfolge wird von einem Computer erzeugt und von ihm mit dem Antwortsignal korreliert. Damit sind auch zeitliche Laufzeitdifferenzen erfassbar.
Folgen maximaler Länge haben nach Solomon W. Golomb (1967) die folgenden Eigenschaften:
1. Gleichgewicht
Die Anzahl der binären Einsen ist exakt um eins größer als die Anzahl der binären Nullen. Dies gilt aber nur für über Exklusiv-Oder-Gatter rückgekoppelte Schieberegister, da hier die Ausgangsvariable 000...0 wieder als 0 in den Eingang geschrieben wird und damit keine Zustandsänderung erfolgt. Von Computern erzeugte Pseudozufallsfolgen unterliegen dieser Einschränkung nicht.
2. Abschnitte gleicher Werte
Von allen Abschnitten gleicher Werte (aufeinanderfolgende Nullen beziehungsweise aufeinanderfolgende Einsen) ist
3. Korrelation
Die Autokorrelation und Kreuzkorrelation der Folgen ist periodisch und binär.
Beispiel einer Folge maximaler Länge mit 31 bit Länge:
0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1
ad 1.)
ad 2.)
Datei:MLS.Impulse.Response.pdf
Martin Cohn und Abraham Lempel zeigten 1977 die Beziehung der Maximum Length Sequence zur Walsh-Hadamard-Transformation. Mit Hilfe dieser Beziehung kann die Korrelation einer Maximum Length Sequence auf ähnliche Weise wie die Schnelle Fourier-Transformation effizient berechnet werden.
Zur Veranschaulichung sind in der folgenden Tabelle einige monophone Audio-Dateien mit einer Sequenzlänge von 65535 ($ =2^{16}-1 $) und verschiedenen Registerlängen aufgeführt. Die Signale haben Rechteckform, und die Abtastrate beträgt 44100 Hertz, um den vollen hörbaren Frequenzbereich abzudecken; dabei dauert ein Sequenz-Durchlauf 1,486 Sekunden. Nach dem Ende einer Sequenz wird diese jeweils wiederholt, bis eine Gesamtdauer von zehn Sekunden erreicht wird:
Dateiname | Registerlänge | Durchlauf des Registers in Millisekunden |
---|---|---|
128 | 2,9 | |
256 | 5,8 | |
512 | 11,6 | |
1024 | 23,2 | |
2048 | 46,4 |
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