Molière-Radius

Der Molière-Radius $R_{\text{m}}$ ist eine Materialkonstante und beschreibt die transversale, d. h. seitliche Ausdehnung eines elektromagnetischen Schauers, die hauptsächlich durch Vielfachstreuung hervorgerufen wird.

Der Radius ist definiert als:^[1]

$R_{\text{m}}=\frac{21\text{MeV}}{E_{\text{C}}}{X}_0$

mit

• der kritischen Energie $E_{\text{C}}$ des Materials
• dessen Strahlungslänge $X_0$.

Ist die Strahlungslänge als Massenbelegung angegeben, z. B. in Einheiten von $[\text{g}/{\text{cm}}^2]$, so muss sie durch die Dichte $\varrho$ des Materials dividiert werden.

Die kritische Energie ist definiert als die Teilchenenergie, bei der der Energieverlust durch Bremsstrahlung gleich dem durch Ionisation ist:

${\left(\frac{\text{d}E}{\text{d}x}\right)}_{\text{Brems.}}={\left(\frac{\text{d}E}{\text{d}x}\right)}_{\text{Ionis.}}\text{für }E=E_{\text{C}}$

Eine Näherung^[2] für $E_{\text{C}}$ stellt folgende Gleichung dar:

$E_{\text{C}}\approx \frac{800\text{MeV}}{Z+1,2}$

mit der Kernladungszahl $Z$.

In guter Näherung ist die (laterale, d. h. ebenfalls seitliche) Breite eines Schauers unabhängig von seiner Tiefe und damit seiner Energie. 90 % (95 %) der Energie wird innerhalb eines recht engen Schauerkerns deponiert, der mittels eines idealisierten Zylinders um die Schauerachse beschrieben werden kann. Dessen Radius wird abgeschätzt zu:

$R(90\mathrm{\%})=R_{\text{m}}$ bzw.

$R(95\mathrm{\%})=2R_{\text{m}}$.

Der Molière-Radius wird vornehmlich bei der Entwicklung und Anwendung von Kalorimetern in der Teilchenphysik eingesetzt. Hierbei deutet ein kleiner Molière-Radius auf eine gute Schauerpositions-Auflösung hin, ebenso überlappen sich nahe Schauer nur geringfügig.

Literatur

• Dan Green: The Physics of Particle Detectors. Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-66226-5, S. 251 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Einzelnachweise