Pseudorapidität

Gegenüberstellung von Polarwinkel $\theta$ und Pseudorapidität $\eta$ für einige beispielhafte Werte.
Als Vorwärtsrichtung bezeichnet man den Winkelbereich mit großen Werten von $\eta$.

Die Pseudorapidität $\eta$ (eta) ist eine räumliche Koordinate, die in der experimentellen Teilchenphysik verwendet wird, um den Winkel eines Vektors relativ zur Strahlachse anzugeben. Sie wird gegenüber der Angabe des Polarwinkels $\theta$ bevorzugt, weil bei Hadron-Hadron-Kollisionen der Fluss der erzeugten Teilchen pro Pseudorapiditäts-Intervall etwa konstant ist.

Die Pseudorapidität ist definiert als

$\eta =-\ln [\tan \left(\frac{\theta }{2}\right)].$

Für ein Teilchen mit Impuls $\overrightarrow{p}$ (und $\left|\overrightarrow{p}\right|=p$) lässt sich dies umschreiben in:

$\eta =\mathrm{artanh}(p_L/p)=\frac{1}{2}\cdot \ln \left(\frac{p+p_L}{p-p_L}\right),$

worin

• $\mathrm{artanh}$ die Areatangens-hyperbolicus-Funktion ist und
• der Longitudinalimpuls $p_L$ die Impulskomponente entlang der Strahlachse.

In der Hochenergienäherung, d. h. für ein Teilchen mit der Energie $E$, dessen Masse $m$ gegenüber seinem Impuls $p$ vernachlässigbar ist, $m\ll p\Rightarrow E\approx p$, ist die Pseudorapidität numerisch in etwa gleich der Rapidität

$\eta \approx y,$

die in der experimentellen Teilchenphysik definiert wird als

$y=\frac{1}{2}\cdot \ln \left(\frac{E+p_L}{E-p_L}\right).$

Zum Vergleich: die originale Rapidität gemäß der speziellen Relativitätstheorie ist

$\vartheta =\frac{1}{2}\cdot \ln \left(\frac{E+p}{E-p}\right)=\frac{1}{2}\cdot \ln \left(\frac{1+\beta }{1-\beta }\right),$

worin $\beta =v/c$ das Verhältnis der Teilchengeschwindigkeit $v$ zur Lichtgeschwindigkeit $c$ ist.

Die Form des differentiellen Wirkungsquerschnitts $d\sigma /dy$ ist invariant unter einem Lorentz-Boost. Das Gleiche gilt in guter Näherung auch für die Pseudorapidität, nur ist diese leichter zu messen: Nicht die Masse des Teilchens muss ermittelt werden, sondern lediglich seine Flugrichtung durch den Detektor.